Um cabo coaxial é formado por um condutor cilíndrico central de raio
e um tubo coaxial de raios
e
. Ambos transportam correntes de 1,0 A em sentidos contrários. Obtenha o módulo do campo magnético a
do eixo do cabo.
Passo 1
Beleza, olha o que a questão tá pedindo: um cabo coaxial tem um fio cilíndrico interno de raio 5,0 mm que carrega 1,0 A e um tubo externo com raios interno 6,0 mm e externo 8,0 mm carregando 1,0 A no sentido contrário. Queremos achar o módulo do campo magnético a 7,0 mm do eixo.
Conteúdo: magnetostática e Lei de Ampère. Vamos precisar converter mm em metros, entender corrente envolvida e usar
Conteúdo: magnetostática e Lei de Ampère. Vamos precisar converter mm em metros, entender corrente envolvida e usar
Passo 2
Primeiro, a Lei de Ampère diz que, ao contornar o cabo com um caminho circular de raio
, o módulo do campo é
ou seja
Aqui
e
é a corrente total “dentro” desse raio.
Passo 3
Como
cai entre 6 mm e 8 mm, temos:
- o condutor interno (até 5 mm) contribui com toda a corrente
A. - o tubo externo (entre 6 mm e 8 mm) só aporta uma parte da sua corrente
A, proporcional à seção interna até 7 mm.
O sentido do tubo é oposto, então contaremos essa parte como negativa.
Passo 4
Vamos achar a corrente parcial do tubo externo até
mm. A densidade de corrente é uniforme no tubo:
onde
A corrente dentro de 6 mm a 7 mm é
$$I_{2,\rm encl} = J\cdot \pi\bigl(r^2 - a^2\bigr)
= I_2;\frac{r^2 - a2}{b2 - a^2},. $$
Passo 5
Calculando os valores numéricos:
r²–a² =
b²–a² =
Então
r²–a² =
b²–a² =
Então
$$I_{2,\rm encl} = 1{,}0;\frac{13\times10{-6}}{28\times10{-6}}
\approx 0{,}4643\ \mathrm{A}.$$
Como esse
é oposto ao condutor interno, a corrente total envolvida é
$$I_{\rm encl} = I_1 - I_{2,\rm encl}
= 1{,}0 - 0{,}4643 = 0{,}5357\ \mathrm{A}.
B = \frac{\mu_0,I_{\rm encl}}{2\pi r}
= \frac{4\pi\times10^{-7}\times0{,}5357}{2\pi\times0{,}007}
\approx 1{,}53\times10^{-5},\mathrm{T}.$$
Resposta
O módulo do campo magnético a 7,0 mm do eixo é