(AVANÇASP/2022 - Pref. Vinhedo) João tem duas caixas, A e B, com figuras de animais. Na caixa A há 4 cachorros e 2 gatos. Na caixa
há 2 cachorros e 1 gato. De forma aleatória, João pega uma figura da caixa A e coloca na caixa B. Ele, então, pega uma figura da caixa B.
Qual a probabilidade da figura ser um cachorro?
a)
b)
c)
d)
e)
Qual a probabilidade da figura ser um cachorro?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que João tem uma caixa A com 4 cachorros e 2 gatos e uma caixa B com 2 cachorros e 1 gato. Ele tira uma figura de A (aleatoriamente) e põe em B. Depois pega uma figura de B. A pergunta é: qual a probabilidade de a figura final ser um cachorro?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e somar os casos possíveis.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e somar os casos possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos definir dois cenários quando transferimos de A para B:
- Evento
: transferimos um cachorro de A para B. - Evento
: transferimos um gato de A para B.
Probabilidades em A (total de 6 figuras):
Passo 3
Agora, para cada cenário, calculamos a probabilidade de tirar um cachorro de B:
- Se transfiro um cachorro (
), a caixa B fica com cachorros e gato, total 4 figuras. - Se transfiro um gato (
), a caixa B fica com cachorros e gatos, total 4 figuras.
Pela Probabilidade Total:
Substituindo: