(AVANÇASP/2022 - Pref. Vinhedo) João tem duas caixas, A e B, com figuras de animais. Na caixa A há 4 cachorros e 2 gatos. Na caixa B há 2 cachorros e 1 gato. De forma aleatória, João pega uma figura da caixa A e coloca na caixa B. Ele, então, pega uma figura da caixa B.
Qual a probabilidade da figura ser um cachorro?
a) 12 / 3
b) 1 / 2
c) 5 / 2
d) 3 / 2
e) 2 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que João tem uma caixa A com 4 cachorros e 2 gatos e uma caixa B com 2 cachorros e 1 gato. Ele tira uma figura de A (aleatoriamente) e põe em B. Depois pega uma figura de B. A pergunta é: qual a probabilidade de a figura final ser um cachorro?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e somar os casos possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos definir dois cenários quando transferimos de A para B:
  • Evento P(TC)=46=23, P(TG)=26=13: transferimos um cachorro de A para B.
  • Evento : transferimos um gato de A para B.
Probabilidades em A (total de 6 figuras):

Passo 3

Agora, para cada cenário, calculamos a probabilidade de tirar um cachorro de B:
  1. Se transfiro um cachorro ( P(cachorro na 2ª|TC)=34), a caixa B fica com P(cachorro na 2ª|TG)=24=12 cachorros e P(cachorro final) = P(TC),P(cachorro|TC) ;+; P(TG),P(cachorro|TG) gato, total 4 figuras. P(cachorro final) = 23cdot34 ;+; 13cdot12 = 612 + 16 = 12 + 16 = 23 ª
  2. Se transfiro um gato ( ), a caixa B fica com cachorros e gatos, total 4 figuras. ª
Pela Probabilidade Total:
Substituindo:

Resposta

(alternativa “e”).

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