(SELECON/2022 - AMAZUL) O departamento de engenharia mecânica de uma empresa estima que a probabilidade de uma empresa concorrente planejar a fabricação de equipamentos para área naval, dentro dos próximos três anos, é de 0,30 . Se a concorrência tem tais planos, será certamente construída uma fábrica nova. Caso contrário, há ainda uma probabilidade de 0,60 de, por qualquer outra razão, a concorrente construir uma nova fábrica. Se iniciou os trabalhos de construção de uma fábrica, a probabilidade de que a concorrência tenha decidido entrar para área naval é de:
a) 0,19
b) 0,30
c) 0,42
d) 0,72
a) 0,19
b) 0,30
c) 0,42
d) 0,72
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: uma empresa acha que a probabilidade de o concorrente planejar fabricar equipamentos navais nos próximos 3 anos é de 0,30. Se ele planeja isso, vai construir uma fábrica com certeza. Se não planeja, ainda tem 0,60 de chance de construir a fábrica por outro motivo. Agora, sabendo que a construção da fábrica começou, a gente precisa descobrir qual é a probabilidade de que esse concorrente tenha mesmo decidido entrar na área naval.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar definir eventos, usar a probabilidade total e depois aplicar Bayes.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar definir eventos, usar a probabilidade total e depois aplicar Bayes.
Passo 2
Definindo eventos:
A = “concorrente planeja fabricar equipamentos navais”
C = “concorrente constrói a fábrica”
A = “concorrente planeja fabricar equipamentos navais”
C = “concorrente constrói a fábrica”
Do enunciado temos:
(se planeja naval, constrói com certeza)
(se não planeja naval, ainda pode construir por outro motivo)
Primeiro a gente calcula
usando a probabilidade total.
Passo 3
Fórmula da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para achar
:
Resposta
A probabilidade de que o concorrente tenha decidido entrar na área naval, dado que começou a construir a fábrica, é 0,42.