(SELECON/2022 - AMAZUL) O departamento de engenharia mecânica de uma empresa estima que a probabilidade de uma empresa concorrente planejar a fabricação de equipamentos para área naval, dentro dos próximos três anos, é de 0,30 . Se a concorrência tem tais planos, será certamente construída uma fábrica nova. Caso contrário, há ainda uma probabilidade de 0,60 de, por qualquer outra razão, a concorrente construir uma nova fábrica. Se iniciou os trabalhos de construção de uma fábrica, a probabilidade de que a concorrência tenha decidido entrar para área naval é de:
a) 0,19
b) 0,30
c) 0,42
d) 0,72

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: uma empresa acha que a probabilidade de o concorrente planejar fabricar equipamentos navais nos próximos 3 anos é de 0,30. Se ele planeja isso, vai construir uma fábrica com certeza. Se não planeja, ainda tem 0,60 de chance de construir a fábrica por outro motivo. Agora, sabendo que a construção da fábrica começou, a gente precisa descobrir qual é a probabilidade de que esse concorrente tenha mesmo decidido entrar na área naval.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar definir eventos, usar a probabilidade total e depois aplicar Bayes.

Passo 2

Definindo eventos:
A = “concorrente planeja fabricar equipamentos navais”
C = “concorrente constrói a fábrica”
Do enunciado temos:

(se planeja naval, constrói com certeza)
(se não planeja naval, ainda pode construir por outro motivo)
Primeiro a gente calcula usando a probabilidade total.

Passo 3

Fórmula da probabilidade total:
P(C) = P(A),P(Cmid A) ;+; P(A^c),P(Cmid A^c)
Substituindo os valores:
P(C) = 0,30 times 1 ;+; (1 - 0,30)times 0,60 = 0,30 + 0,70times0,60 = 0,30 + 0,42 = 0,72

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema de Bayes para achar P(Amid C) = P(Cmid A),P(A)P(C) = 1 times 0,300,72 = 0,300,72 approx 0,4167 approx 0,42 :

Resposta

A probabilidade de que o concorrente tenha decidido entrar na área naval, dado que começou a construir a fábrica, é 0,42.

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