(Instituto Verbena/2024 - TJ/AC) Seja X uma variável aleatória discreta dada por
x 0 1 2 3 4
P(X=x) 0,05 0,10 0,15 0,20 a
Qual o valor da constante a ?
a) 0,25
b) 0,35
c) 0,45
d) 0,50

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma variável aleatória discreta X que pode valer 0, 1, 2, 3 ou 4. As probabilidades estão dadas assim:
  • P(X=0)=0,05
  • P(X=1)=0,10
  • P(X=2)=0,15
  • P(X=3)=0,20
  • P(X=4)=a (é o que a gente precisa achar)
Conteúdo: probabilidade de variável discreta e a regra básica de que a soma de todas as probabilidades deve ser 1.
O que vamos usar:
  • A propriedade de que sumx P(X=x)=1.
  • Álgebra básica pra isolar a constante .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a soma de todas as probabilidades e igualamos a 1:
0,05 + 0,10 + 0,15 + 0,20 + a ;=; 1
Aqui a teoria é simples: como X só pode assumir esses cinco valores, a probabilidade total tem que cobrir 100% (ou seja, 1).

Passo 3

Agora somamos os números que já conhecemos:
0,05 + 0,10 = 0,15, 0,15 + 0,15 = 0,30, 0,30 + 0,20 = 0,50
Então dá
0,50 + a = 1

Passo 4

Pra encontrar a = 1 - 0,50 = 0,50 , basta isolar:

Resposta

O valor de é 0,50 (alternativa d).

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