(Consulplan/2023 - MPE/MG) Levantamento em determinado período de tempo indicou que dois Ministros Promotores Públicos A e B são responsáveis por
e
, respectivamente, da produção processual em certa comarca onde atuam. Sabe-se que os índices de processos investigativos sem conclusão por eles equivalem a
e
, respectivamente. Assim, considerando que um processo inconclusivo foi selecionado ao acaso do rol de processos desta comarca neste determinado período de tempo, qual é a probabilidade de que tenha ocorrido com o Promotor B?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: dois promotores (A e B) respondem por 60% e 40% dos processos de certa comarca. Desses processos, 3% dos de A e 7% dos de B ficam sem conclusão. A pergunta é: se eu pegar um processo sem conclusão ao acaso, qual a chance de ele ser do promotor B?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Entender que P(B|inconclusivo) = ?
- Calcular P(inconclusivo e A), P(inconclusivo e B).
- Usar Bayes para voltar na probabilidade de ser B dado que é inconclusivo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a chance de um processo ser inconclusivo e ter saído do A.
Usamos a regra do produto:
P(A ∩ Inconclusivo) = P(A) · P(Inconclusivo | A)
Como P(A) = 60% = 0{,}60 e P(Inconclusivo | A) = 3% = 0{,}03, temos:
Usamos a regra do produto:
P(A ∩ Inconclusivo) = P(A) · P(Inconclusivo | A)
Como P(A) = 60% = 0{,}60 e P(Inconclusivo | A) = 3% = 0{,}03, temos:
Passo 3
Agora fazemos a mesma coisa para o promotor B:
Passo 4
Para aplicar Bayes, precisamos da probabilidade total de um processo ser inconclusivo (pela soma das interseções):
Então, o Teorema de Bayes diz:
Passo 5
Basta dividir:
Resposta
A probabilidade de o processo inconclusivo ter ocorrido com o Promotor B é 60,87% (alternativa c).