(Consulplan/2023 - MPE/MG) Levantamento em determinado período de tempo indicou que dois Ministros Promotores Públicos A e B são responsáveis por 60 % e 40 %, respectivamente, da produção processual em certa comarca onde atuam. Sabe-se que os índices de processos investigativos sem conclusão por eles equivalem a 3 % e 7 %, respectivamente. Assim, considerando que um processo inconclusivo foi selecionado ao acaso do rol de processos desta comarca neste determinado período de tempo, qual é a probabilidade de que tenha ocorrido com o Promotor B?
a) 50,87 %
b) 55,87 %
c) 60,87 %
d) 65,87 %

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: dois promotores (A e B) respondem por 60% e 40% dos processos de certa comarca. Desses processos, 3% dos de A e 7% dos de B ficam sem conclusão. A pergunta é: se eu pegar um processo sem conclusão ao acaso, qual a chance de ele ser do promotor B?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  1. Entender que P(B|inconclusivo) = ?
  2. Calcular P(inconclusivo e A), P(inconclusivo e B).
  3. Usar Bayes para voltar na probabilidade de ser B dado que é inconclusivo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a chance de um processo ser inconclusivo e ter saído do A.
Usamos a regra do produto:
P(A ∩ Inconclusivo) = P(A) · P(Inconclusivo | A)
Como P(A) = 60% = 0{,}60 e P(Inconclusivo | A) = 3% = 0{,}03, temos:
P(A cap I) = 0,60 times 0,03 = 0,018

Passo 3

Agora fazemos a mesma coisa para o promotor B:
P(B cap I) = P(B) times P(I|B) = 0,40 times 0,07 = 0,028

Passo 4

Para aplicar Bayes, precisamos da probabilidade total de um processo ser inconclusivo (pela soma das interseções):
P(I) = P(A cap I) + P(B cap I) = 0,018 + 0,028 = 0,046
Então, o Teorema de Bayes diz:
P(B mid I) = P(B cap I)P(I) = 0,0280,046

Passo 5

Basta dividir:
0,0280,046 approx 0,6087 = 60,87%

Resposta

A probabilidade de o processo inconclusivo ter ocorrido com o Promotor B é 60,87% (alternativa c).

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