- Se em aves a probabilidade de um animal nascer com defeitos nas asas é de
e a probabilidade de nascer com o bico torto é de 12%, estime:
a) A probabilidade de uma ave nascer com o bico torto e com a asa defeituosa;
b) A probabilidade de uma ave nascer com pelo menos uma das deformações;
c) Qual a probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa.
a) A probabilidade de uma ave nascer com o bico torto e com a asa defeituosa;
b) A probabilidade de uma ave nascer com pelo menos uma das deformações;
c) Qual a probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa.
Passo 1
O enunciado dá duas informações numéricas e faz três perguntas. Aqui está o que foi dado e o que se pede:
- Dado: a probabilidade de uma ave nascer com a asa defeituosa é
. - Dado: a probabilidade de uma ave nascer com o bico torto é
.
Perguntas:
a) Estimar a probabilidade de uma ave nascer com o bico torto e com a asa defeituosa (as duas deformações ocorrendo juntas).
b) Estimar a probabilidade de uma ave nascer com pelo menos uma das deformações (ou a asa defeituosa, ou o bico torto, ou ambos).
c) Estimar a probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa.
a) Estimar a probabilidade de uma ave nascer com o bico torto e com a asa defeituosa (as duas deformações ocorrendo juntas).
b) Estimar a probabilidade de uma ave nascer com pelo menos uma das deformações (ou a asa defeituosa, ou o bico torto, ou ambos).
c) Estimar a probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa.
Passo 2
Definimos eventos e convertemos porcentagens em números (decimais), porque trabalhar com probabilidades é mais fácil em decimal.
- Seja
o evento “ave nasce com asa defeituosa”. Então . - Seja
o evento “ave nasce com bico torto”. Então .
Explicação didática da conversão: para passar de porcentagem para decimal dividimos por
. Por exemplo,
.
Passo 3
Escolha do método: o enunciado não diz se os defeitos são dependentes ou não. Em probabilidade básica, quando não há informação sobre dependência, assumimos independência como aproximação razoável para estimativa. Isso significa que a ocorrência de uma deformação não altera a chance da outra ocorrer.
Definição de independência (explicada): eventos
e
são independentes se conhecer que
ocorreu não muda a probabilidade de
. Em fórmula isso vira
Vou usar essa hipótese para calcular a probabilidade conjunta pedida em (a). Se na prova houver indicação contrária, teria que usar a probabilidade conjunta fornecida.
Passo 4
Usando independência, a probabilidade de ocorrerem ambas as deformações é
Substituindo os valores:
Agora multiplicamos passo a passo:
vezes
dá
, mas como
tem três casas decimais e
tem duas casas, no produto colocamos
casas decimais:
. Então
Convertendo para porcentagem multiplicamos por
:
Interpretação: aproximadamente
das aves nascem com as duas deformações.
Passo 5
A probabilidade de “pelo menos uma das deformações” significa
ou
(união). A fórmula geral para a união de dois eventos é
A subtração de
serve para não contar duas vezes os casos em que ambos ocorrem (explicação intuitiva: se eu somar
e
eu contei as aves com as duas deformações duas vezes).
Substituindo os valores que já temos:
Fazendo as somas e subtrações:
Convertendo para porcentagem:
Interpretação: cerca de
das aves nascem com pelo menos uma deformação.
Passo 6
A probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa é o complementar de
. A regra do complemento é simples:
Substituindo:
Convertendo para porcentagem:
Interpretação: aproximadamente
das aves não têm asa defeituosa.
Passo 7
Resumo curto das fórmulas usadas (para decorar na prova):
- Independência:
. - União:
. - Complemento:
.
Você mandou bem chegando até aqui — entenda essas três fórmulas que são as mais usadas em questões de probabilidade básica; com elas você resolve a maioria dos problemas desse tipo.