1. Se em aves a probabilidade de um animal nascer com defeitos nas asas é de 2,5 \% e a probabilidade de nascer com o bico torto é de 12%, estime:
    a) A probabilidade de uma ave nascer com o bico torto e com a asa defeituosa;
    b) A probabilidade de uma ave nascer com pelo menos uma das deformações;
    c) Qual a probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa.

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas e faz três perguntas. Aqui está o que foi dado e o que se pede:
  • Dado: a probabilidade de uma ave nascer com a asa defeituosa é \;2{,}5\%.
  • Dado: a probabilidade de uma ave nascer com o bico torto é \;12\%.
Perguntas:
a) Estimar a probabilidade de uma ave nascer com o bico torto e com a asa defeituosa (as duas deformações ocorrendo juntas).
b) Estimar a probabilidade de uma ave nascer com pelo menos uma das deformações (ou a asa defeituosa, ou o bico torto, ou ambos).
c) Estimar a probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa.

Passo 2

Definimos eventos e convertemos porcentagens em números (decimais), porque trabalhar com probabilidades é mais fácil em decimal.
  • Seja A o evento “ave nasce com asa defeituosa”. Então \;P(A)=2{,}5\%=0{,}025.
  • Seja B o evento “ave nasce com bico torto”. Então \;P(B)=12\%=0{,}12.
Explicação didática da conversão: para passar de porcentagem para decimal dividimos por 100. Por exemplo, 2{,}5\%=2{,}5/100=0{,}025.

Passo 3

Escolha do método: o enunciado não diz se os defeitos são dependentes ou não. Em probabilidade básica, quando não há informação sobre dependência, assumimos independência como aproximação razoável para estimativa. Isso significa que a ocorrência de uma deformação não altera a chance da outra ocorrer.
Definição de independência (explicada): eventos A e B são independentes se conhecer que A ocorreu não muda a probabilidade de B. Em fórmula isso vira
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).
Vou usar essa hipótese para calcular a probabilidade conjunta pedida em (a). Se na prova houver indicação contrária, teria que usar a probabilidade conjunta fornecida.

Passo 4

Usando independência, a probabilidade de ocorrerem ambas as deformações é
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).
Substituindo os valores:
P(A\cap B)=0{,}025\cdot 0{,}12.
Agora multiplicamos passo a passo: 25 vezes 12 300, mas como 0{,}025 tem três casas decimais e 0{,}12 tem duas casas, no produto colocamos 3+2=5 casas decimais: 0{,}003. Então
P(A\cap B)=0{,}003.
Convertendo para porcentagem multiplicamos por 100:
0{,}003\times 100 = 0{,}3\%.
Interpretação: aproximadamente \;0{,}3\% das aves nascem com as duas deformações.

Passo 5

A probabilidade de “pelo menos uma das deformações” significa A ou B (união). A fórmula geral para a união de dois eventos é
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
A subtração de P(A\cap B) serve para não contar duas vezes os casos em que ambos ocorrem (explicação intuitiva: se eu somar P(A) e P(B) eu contei as aves com as duas deformações duas vezes).
Substituindo os valores que já temos:
P(A\cup B)=0{,}025+0{,}12-0{,}003.
Fazendo as somas e subtrações:
0{,}025+0{,}12=0{,}145,
0{,}145-0{,}003=0{,}142.
Convertendo para porcentagem:
0{,}142\times 100 = 14{,}2\%.
Interpretação: cerca de \;14{,}2\% das aves nascem com pelo menos uma deformação.

Passo 6

A probabilidade de uma ave não nascer com a asa defeituosa é o complementar de A. A regra do complemento é simples:
P(A^{c})=1-P(A).
Substituindo:
P(A^{c})=1-0{,}025=0{,}975.
Convertendo para porcentagem:
0{,}975\times 100 = 97{,}5\%.
Interpretação: aproximadamente \;97{,}5\% das aves não têm asa defeituosa.

Passo 7

Resumo curto das fórmulas usadas (para decorar na prova):
  • Independência: P(A\cap B)=P(A)P(B).
  • União: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
  • Complemento: P(A^{c})=1-P(A).
Você mandou bem chegando até aqui — entenda essas três fórmulas que são as mais usadas em questões de probabilidade básica; com elas você resolve a maioria dos problemas desse tipo.

Resposta

0{,}3\%
14{,}2\%
97{,}5\%

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