Um avião se aproxima em linha reta de outro avião. A velocidade do primeiro, em relação à Terra, possui módulo igual a
. A velocidade do segundo, em relação à Terra, possui módulo igual a
. No avião que possui velocidade
existe um aparelho de radar que emite ondas com frequência
. Escreva a expressão aproximada da frequência
das ondas de radar que atingem um observador situado no outro avião.
Passo 1
O enunciado pede a frequência
que um observador num segundo avião percebe das ondas de radar emitidas por um primeiro avião que se aproxima em linha reta. As velocidades, relativas à Terra, são
para o emissor e
para o receptor. O conteúdo é o efeito Doppler em ondas eletromagnéticas, podendo usar a fórmula não‐relativística até primeira ordem em
e
, com
sendo a velocidade da luz.
Passo 2
A fórmula exata do efeito Doppler para fonte em movimento (velocidade
contra o sentido de emissão) e receptor também em movimento (velocidade
em direção à fonte) é
Passo 3
Como normalmente
e
, escrevemos
Expandindo em série de Taylor até termos lineares em
e
, temos
pois desprezamos o termo de segunda ordem
.
Passo 4
Substituindo na fórmula, obtemos a expressão aproximada da frequência percebida: