Uma astronave se aproxima da Terra movendo-se perpendicularmente à sua superfície. O piloto emite um feixe de microondas de 2000 MHz , que é refletido pela superfície da Terra e captado de volta pela astronave, agora com a frequência de 2000,4 MHz. Usando a fórmula aproximada para baixas velocidades, calcule o valor aproximado desta velocidade.

Passo 1

O enunciado fala de uma astronave se aproximando da Terra com velocidade vll c e emitindo um feixe de frequência ,f0=2000,MHz perpendicular à superfície. Esse feixe é refletido e retorna à astronave com frequência ,fr=2000,4,MHz. O conteúdo aqui é o efeito Doppler para ondas eletromagnéticas refletidas por um “espelho” em movimento relativo. Vamos usar a fórmula aproximada para baixas velocidades.

Passo 2

Quando um emissor se aproxima de um refletor estacionário, o refletor “vê” uma frequência
f1=f01 - vcapprox f0l(1+tfracvcr),
e em seguida o refletor age como fonte móvel que se aproxima do receptor (a astronave), então a frequência recebida é
fr = f1l(1+vcr)approx f0l(1+vcr)l(1+vcr)approx f0l(1+2vcr)

Passo 3

Definindo o desvio De<a f = fr - f0, da expressão aproximada
fr approx f0l(1+tfrac2vcr)
vem
De<a f approx 2,vc,f0 Longrightarrow v approx c,De<a f2,f0

Passo 4

Calculando com De<a f =2000,4-2000=0,4,MHz=0,4times10^6,Hz,
f0=2000,MHz=2times10^9,Hz, c=3times10^8,m/s,
temos
v approx 3times10^8;m/s;times;0,4times10^6;Hz2;times;2times10^9;Hz =3times10^4;m/s

Resposta

A velocidade aproximada é vapprox3times10^4;m/s (aprox. 30 km/s).

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