Um elétron se desloca em linha reta com uma energia igual a 5 E0, onde E0 é sua energia de repouso. Calcule o módulo da velocidade deste elétron.

Passo 1

O enunciado nos diz que o elétron tem energia total igual a 5E0, onde E0=m c^2 é sua energia de repouso. O conteúdo aqui é energia relativística, e vamos usar a relação entre energia total e fator de Lorentz:
E = gamma,m,c^2 = gamma,E0

Passo 2

Como E = 5E0, da relação acima segue que
gamma = EE0 = 5

Passo 3

O fator de Lorentz gamma está definido por
gamma = 1raiz1 - dfracv^2c^2
Invertendo essa relação temos
1 - v^2c^2 = 1gamma^2 = 125,
portanto
v^2c^2 = 1 - 125 = 2425

Passo 4

Tirando a raiz em ambos os lados,
v = c,raiz2425 = 2raiz65,c approx 0,98,c

Resposta

v = 2raiz65,c approx 0,98,c

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