Um avião deixa um aeroporto e mais tarde encontra-se a 215 km de distância deste aeroporto, em uma direção que faz 22 graus para leste em relação à direção sul -> norte, ou seja, 22 graus na direção nordeste. Considerando os versores unitários i e j nas direções/sentidos oeste -> leste e sul -> norte, respectivamente, a posição r do avião na representação analítica é (os ângulos estão em graus):
Escolha uma opção:
a.
b.
22) j
c.
68) j
d.
e.
68) j
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado diz que o avião está a uma distância de
km do aeroporto, em uma direção que é
para leste a partir da direção sul→norte. Os versores unitários são
(oeste→leste) e
(sul→norte). Vamos escrever o vetor posição
em componentes cartesianas nesse sistema.
Passo 2
Na convenção padrão, o ângulo
de um vetor é medido a partir do eixo
(leste) no sentido anti-horário. Aqui, a direção dada é
a leste de norte, ou seja,
abaixo do eixo
. Assim,
é o ângulo que o vetor forma com o eixo
.
Passo 3
Para um vetor de módulo
e ângulo
a partir do eixo
, temos
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
A expressão
coincide exatamente com a opção (c).
Resposta
(c)