No instante t_{1}=4,0 h, um carro possui coordenada:
\vec{r}_{1}=+(20 \mathrm{~km}) \hat{\imath}+(40 \mathrm{~km}) \hat{\jmath}
No instante t_{2}=6,0 h a coordenada é:
\overrightarrow{r_{2}}=+(50 \mathrm{~km}) \hat{\imath}+(100 \mathrm{~km}) \hat{\jmath}
Qual é o vetor velocidade média
\vec{V}_{m}=\Delta \vec{r} / \Delta t do carro entre os dois
instantes de tempo ?
Escolha uma opção:
a. \left.\vec{V}_{m}=(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h})\right) \hat{\imath}+(15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\jmath}
b. \vec{V}_{m}=(60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\imath}+(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\jmath}
c. \vec{V}_{m}=(15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\imath}+(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\jmath}
d. \vec{V}_{m}=(15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\imath}+(70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}) \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado fornece duas posições do carro em coordenadas vetoriais no plano e pede o vetor velocidade média definido por variação de posição sobre variação de tempo, ou seja,
\vec V_{m} = \frac{\Delta \vec r}{\Delta t}.

Passo 2

Calcular a variação de posição \Delta \vec r subtraindo \vec r_1 de \vec r_2:
\Delta \vec r = \vec r_2 - \vec r_1 = \bigl(50\,\mathrm{km}-20\,\mathrm{km}\bigr)\hat\imath + \bigl(100\,\mathrm{km}-40\,\mathrm{km}\bigr)\hat\jmath = 30\,\mathrm{km}\,\hat\imath + 60\,\mathrm{km}\,\hat\jmath.

Passo 3

Calcular o intervalo de tempo \Delta t entre t_1=4,0\,\mathrm{h} e t_2=6,0\,\mathrm{h}:
\Delta t = t_2 - t_1 = 6,0\,\mathrm{h} - 4,0\,\mathrm{h} = 2,0\,\mathrm{h}.

Passo 4

Dividir \Delta \vec r por \Delta t para obter \vec V_{m}:
\vec V_{m} = \frac{30\,\mathrm{km}\,\hat\imath + 60\,\mathrm{km}\,\hat\jmath}{2,0\,\mathrm{h}} = 15\,\mathrm{km/h}\,\hat\imath + 30\,\mathrm{km/h}\,\hat\jmath.

Passo 5

Comparando com as alternativas, a única que coincide com \vec V_{m}=15\,\mathrm{km/h}\,\hat\imath + 30\,\mathrm{km/h}\,\hat\jmath é a letra (c).

Resposta

(c)

Exercícios relacionados