Um avião está voando a 70 \mathrm{~m} / \mathrm{s} nas condições associadas a 2000 m de altitude na atmosfera padrão. Num certo ponto da asa a pressão é 7,58 \times 10^{4} \mathrm{~Pa}. Calcule o coeficiente de pressão nesse ponto da asa.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o coeficiente de pressão no ponto da asa onde a pressão local é 7,58\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, sabendo que o avião voa a 70\\ \mathrm{m/s} e que estamos a 2000\\ \mathrm{m} de altitude na atmosfera padrão.
Dados fornecidos:
V_\infty = 70\\ \mathrm{m/s}
h = 2000\\ \mathrm{m}
p_{\text{local}} = 7,58\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}
Pergunta explícita: calcular o coeficiente de pressão C_p nesse ponto da asa.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. O coeficiente de pressão é definido por
C_p = \frac{p - p_\infty}{\tfrac{1}{2}\rho_\infty V_\infty^2},
onde:
  • p é a pressão local no ponto da asa (dada),
  • p_\infty é a pressão estática do escoamento livre (freestream) na altitude considerada,
  • \rho_\infty é a densidade do ar do escoamento livre nessa altitude,
  • V_\infty é a velocidade livre (dada).
Explicação rápida: o numerador é a diferença entre a pressão local e a pressão ambiente (quão comprimido/excedido está o ar localmente) e o denominador é a pressão dinâmica \tfrac{1}{2}\rho V^2, que tem dimensões de pressão e normaliza essa diferença — por isso C_p é adimensional.
Para calcular C_p precisamos, além de p_{\text{local}} e V_\infty, de p_\infty e \rho_\infty na altitude h=2000\\ \mathrm{m} na atmosfera padrão. Vou calcular esses valores usando as fórmulas da atmosfera padrão (camada troposférica com gradiente linear de temperatura).

Passo 3

Temperatura e constantes da Atmosfera Padrão (valores usuais):
T_0 = 288,15\\ \mathrm{K},\quad p_0 = 101325\\ \mathrm{Pa},\quad L = 0,0065\\ \mathrm{K/m},
g = 9,80665\\ \mathrm{m/s^2},\quad R = 287,058\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Temperatura a h=2000\\ \mathrm{m}:
T(h) = T_0 - L h.
Substituindo:
T(2000) = 288,15 - 0,0065\cdot 2000 = 288,15 - 13 = 275,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Pressão estática p_\infty na altitude h (fórmula para camada com gradiente linear):
p_\infty = p_0\left(\frac{T(h)}{T_0}\right)^{\frac{g}{R L}}.
Calculemos o expoente:
\frac{g}{R L} = \frac{9,80665}{287,058\cdot 0,0065}\approx 5,25588.
Razão de temperaturas:
\frac{T(h)}{T_0} = \frac{275,15}{288,15}\approx 0,954947.
Agora a potência:
\left(0,954947\right)^{5,25588} = \exp\!\big(5,25588\cdot\ln(0,954947)\big).
Calculando numericamente:
\ln(0,954947)\approx -0,046124,\quad 5,25588\cdot(-0,046124)\approx -0,2427,
\exp(-0,2427)\approx 0,7845.
Finalmente,
p_\infty = 101325\cdot 0,7845 \approx 7,9482\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Densidade \rho_\infty pela equação de gás ideal:
\rho_\infty = \frac{p_\infty}{R\,T(h)}.
Substituindo:
\rho_\infty \approx \frac{7,9482\times10^{4}}{287,058\cdot 275,15}.
Calcule o denominador:
287,058\cdot 275,15 \approx 78\,984,0,
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\rho_\infty \approx \frac{79\,482}{78\,984,0}\approx 1,0063\\ \mathrm{kg/m^3}.
(Esse valor é consistente com tabelas ISA: densidade próxima de 1,006\\ \mathrm{kg/m^3} a 2000 m.)

Passo 6

Calculamos a pressão dinâmica q=\tfrac{1}{2}\rho_\infty V_\infty^2:
V_\infty^2 = 70^2 = 4900\\ \mathrm{(m^2/s^2)}.
q = \tfrac{1}{2}\cdot 1,0063\cdot 4900 \approx 0,50315\cdot 4900 \approx 2\,465,4\\ \mathrm{Pa}.

Passo 7

Agora aplicamos a fórmula do coeficiente de pressão. Tome p_{\text{local}}=7,58\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} e p_\infty e q calculados:
C_p = \frac{p_{\text{local}} - p_\infty}{q} = \frac{7,58\times10^{4} - 7,9482\times10^{4}}{2\,465,4}.
Compute o numerador:
7,58\times10^{4} - 7,9482\times10^{4} = -3\,682 \\ \mathrm{Pa}\\ (\text{aprox. }-3,682\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}).
Agora:
C_p \approx \frac{-3\,682}{2\,465,4} \approx -1,49.

Passo 8

Interpretação curta (para você se animar): C_p\approx -1,49 significa que a pressão local é menor que a pressão ambiente em uma magnitude maior que a pressão dinâmica; isso corresponde a uma região de escoamento acelerado na asa (velocidade local bem maior que V_\infty). Valores negativos de C_p são comuns em cima da asa onde o fluxo acelera.

Resposta

-1,49

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