Um avião faz uma curva gradual de
enquanto está voando com uma velocidade constante de
. O processo leva 20,0 segundos. A aceleração média do avião durante a manobra é
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados:
(velocidade com módulo constante), a mudança de direção é de
e o tempo gasto é
. Pergunta: qual é a aceleração média do avião durante a manobra (isto é, o módulo de
)?
Passo 2
Definição importante: a aceleração média vetorial é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Em forma matemática:
onde
. Como a velocidade tem direção diferente no início e no fim,
é um vetor não nulo mesmo com
. O módulo da aceleração média vale
Passo 3
Para achar
consideramos os vetores
e
com mesmo módulo
e ângulo entre eles
. Usamos a lei dos cossenos no triângulo formado por
,
e
:
Usamos a identidade trigonométrica
para reescrever:
Tomando raiz,
(Isto é intuitivo:
é o comprimento da corda que une as pontas dos vetores velocidades no círculo de raio
.)
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Temos
e
, logo
e
. Assim
Dividindo pelo tempo
,
Passo 5
Conclusão prática: entre as alternativas dadas, o valor que corresponde ao cálculo é a alternativa (e)
(arredondando
para dois algarismos significativos como nas opções).
Resposta
e.