Um corpo de 50 Kg que se desloca 100 cm ao longo de uma superfície horizontal, sofrendo a ação de uma força de 100 N que forma um ângulo de 60^{\circ} com essa direção. Determine o módulo do trabalho exercido por essa força sobre o bloco e assinale a alternativa correspondente.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Um corpo com massa 50\\ \mathrm{kg}.
  • A força aplicada tem módulo 100\\ \mathrm{N}.
  • A força forma um ângulo de 60^\circ com a direção do deslocamento.
  • O deslocamento do corpo é de 100\\ \mathrm{cm}, ou seja, 1\\ \mathrm{m}.
    Pergunta: determinar o módulo do trabalho realizado por essa força sobre o bloco.

Passo 2

O que é trabalho no contexto de forças e deslocamento? Vou explicar de forma concreta: quando uma força age sobre um objeto que se desloca, só a parte da força que “empurra” na direção do deslocamento produz trabalho. Matematicamente usamos o produto escalar entre o vetor força \vec{F} e o vetor deslocamento \vec{s}:
W = \vec{F}\cdot\vec{s} = Fs\cos\theta.
Aqui:
  • W é o trabalho (unidade \mathrm{J}, joule);
  • F é o módulo da força (em \mathrm{N});
  • s é o módulo do deslocamento (em \mathrm{m});
  • \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{s};
  • \cos\theta calcula a fração da força na direção do deslocamento.
    Dica prática para a prova: memorize W = Fs\cos\theta. Se \theta=0^\circ a força é totalmente paralela e W=Fs. Se \theta=90^\circ não faz trabalho.

Passo 3

Outra forma intuitiva de ver: decompor a força em componente paralela ao deslocamento e componente perpendicular. A componente paralela vale
F_{\parallel}=F\cos\theta,
e o trabalho é simplesmente essa componente multiplicada pelo deslocamento:
W=F_{\parallel}s.
Isso é exatamente o mesmo que W=Fs\cos\theta, só que às vezes fica mais fácil pensar assim na hora da prova.

Passo 4

Agora aplicamos os números do enunciado. Primeiro convertemos o deslocamento:
s = 100\\ \text{cm} = 1\\ \mathrm{m}.
A componente da força na direção do deslocamento é
F_{\parallel}=100\\ \mathrm{N}\cdot\cos 60^\circ.
Sabemos que \cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}. Então
F_{\parallel}=100\cdot \tfrac{1}{2}=50\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora o trabalho é a componente paralela vezes o deslocamento:
W=F_{\parallel}s=50\\ \mathrm{N}\cdot 1\\ \mathrm{m}=50\\ \mathrm{J}.
Alternativamente, aplicando diretamente W=Fs\cos\theta:
W=100\cdot 1\cdot \cos 60^\circ =100\cdot 1\cdot \tfrac{1}{2}=50\\ \mathrm{J},
mesmo resultado.

Passo 6

Observações finais úteis para a prova: a massa do bloco ( 50\\ \mathrm{kg}) não entrou no cálculo do trabalho dado só o valor da força, do deslocamento e do ângulo — por isso não usamos a massa aqui. O trabalho é positivo porque \theta=60^\circ<90^\circ, ou seja, a componente da força tem sentido favorável ao deslocamento.

Resposta

50\\ \mathrm{J}

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