Se um objeto leva 5,3 s para se deslocar do ponto x=-2,1 \mathrm{~m}, y=3,7 \mathrm{~m}, z=1,4 \mathrm{~m} para \circ ponto x=3,3 \mathrm{~m}, y=-1,1 \mathrm{~m}, z=4,2 \mathrm{~m}, qual é a sua velocidade média?
Escolha uma opção:
\bigcirc a. \quad-(1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{i}+(0,91 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{j}+(0,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{k}
\bigcirc b. (1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{z}+(0,91 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{j}+(1,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{k}
\bigcirc c. \quad(5,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{i}-(4,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{j}+(2,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{k}
\bigcirc d. (1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{i}-(0,91 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{j}+(0,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{k}
\bigcirc e. \quad(0,23 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{z}+(0,49 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{\jmath}+(0,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{k}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média do objeto, dado o tempo de deslocamento e as posições inicial e final. Informações fornecidas:
\vec r_i = (-2,1\\ \mathrm{m},\;3,7\\ \mathrm{m},\;1,4\\ \mathrm{m}) (posição inicial),
\vec r_f = (3,3\\ \mathrm{m},\,-1,1\\ \mathrm{m},\;4,2\\ \mathrm{m}) (posição final),
\Delta t = 5,3\\ \mathrm{s} (tempo total).
A pergunta é: qual é a velocidade média vetorial \vec v_{\text{m}} do objeto durante esse intervalo?

Passo 2

Conceito importante: a velocidade média é a variação do vetor posição dividida pelo intervalo de tempo. Em fórmulas:
\Delta \vec r = \vec r_f - \vec r_i
\vec v_{\text{m}} = \frac{\Delta \vec r}{\Delta t}
Aqui \Delta \vec r é o vetor deslocamento com componentes \Delta x,\Delta y,\Delta z, onde cada componente é calculada por \Delta x = x_f - x_i, \Delta y = y_f - y_i, \Delta z = z_f - z_i. Isso é só subtrair coordenada a coordenada — imagina movendo o ponto inicial até o final em cada eixo.

Passo 3

Vamos calcular o deslocamento componente a componente (fazendo as contas passo a passo):
\Delta x = x_f - x_i = 3,3 - (-2,1) = 3,3 + 2,1 = 5,4\\ \mathrm{m}
\Delta y = y_f - y_i = -1,1 - 3,7 = -4,8\\ \mathrm{m}
\Delta z = z_f - z_i = 4,2 - 1,4 = 2,8\\ \mathrm{m}
Logo o vetor deslocamento é \Delta \vec r = (5,4\\ \mathrm{m})\hat{i} + (-4,8\\ \mathrm{m})\hat{j} + (2,8\\ \mathrm{m})\hat{k}.

Passo 4

Agora aplicamos a definição de velocidade média componente a componente:
\vec v_{\text{m}} = \left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)\hat{i} + \left(\frac{\Delta y}{\Delta t}\right)\hat{j} + \left(\frac{\Delta z}{\Delta t}\right)\hat{k}
Isto é, v_x = \Delta x/\Delta t, v_y = \Delta y/\Delta t, v_z = \Delta z/\Delta t. Vamos dividir cada componente do deslocamento por \Delta t = 5,3\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Cálculos numéricos (faço as divisões e arredondamentos compatíveis com as alternativas dadas):
v_x = \frac{5,4}{5,3} \approx 1,0189\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
v_y = \frac{-4,8}{5,3} \approx -0,9057\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx -0,91\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
v_z = \frac{2,8}{5,3} \approx 0,5283\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0,53\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
Portanto
\vec v_{\text{m}} \approx (1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s})\hat{i} - (0,91\\ \mathrm{m}/\mathrm{s})\hat{j} + (0,53\\ \mathrm{m}/\mathrm{s})\hat{k}.
Comparando com as opções dadas, essa corresponde à alternativa (d). As demais alternativas têm sinais ou valores diferentes (por exemplo (a) tem componente em \hat{i} negativa, (b) mistura índices, (c) tem magnitudes muito maiores, (e) apresenta componentes em \hat{z} e valores diferentes), então a correta é (d).

Resposta

(d)

Exercícios relacionados