Uma roda-gigante com um raio de
descreve 1 revolução a cada 10 s . Quando uma criança está no alto da roda, a um diâmetro de distância do solo, deixa cair uma bola. A que distância horizontal, do ponto de onde foi liberada, a bola atinge o solo?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 16 m
e. 0 m
Passo 1
O enunciado pede: “A que distância horizontal, do ponto de onde foi liberada, a bola atinge o solo?” Dados fornecidos e relevantes:
- Raio da roda:
. - Período de rotação:
(uma revolução a cada ). - A criança está no alto da roda, a uma distância igual ao diâmetro do solo — ou seja, a altura de liberação acima do solo é o diâmetro da roda.
- A bola é largada (solta) quando a criança está no topo da roda.
- Precisamos achar a distância horizontal entre o ponto de liberação e o ponto de impacto no solo.
Informações extraídas do enunciado:
- Altura de liberação:
. - Ao ser solta no topo, a bola tem a velocidade instantânea do movimento circular naquele ponto (velocidade tangencial), que no topo é puramente horizontal. Não há velocidade vertical inicial (se a bola é apenas solta, não lançada para cima/baixo).
Passo 2
Calcular a velocidade angular da roda
. A relação entre período e velocidade angular é
Substituindo
:
Passo 3
Calcular a velocidade tangencial (linear) da bola no instante da liberação. A relação é
Substituindo
e
:
Observação didática:
está em rad/s e
em metros, então o produto dá m/s, que é a unidade correta para velocidade linear.
Passo 4
Determinar as componentes iniciais da velocidade da bola no instante da soltura.
- No topo da roda, a direção tangencial é horizontal, portanto a componente vertical inicial é
. - A componente horizontal inicial é
. Ou seja,
Passo 5
Calcular o tempo de queda
até o solo usando o movimento vertical. A equação do deslocamento vertical (tomando para baixo positivo e assumindo
) é
onde
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura inicial. Aqui
. Então
Calculando numericamente:
Explicação didática: essa fórmula vem de rearranjar
para
. Em problemas de queda livre, o tempo depende só da altura e de
, não da velocidade horizontal — axioma importante para projéteis.
Passo 6
Calcular a distância horizontal percorrida durante o tempo de queda. Como não há aceleração horizontal (desprezando resistência do ar), o deslocamento horizontal é dado por
Substituindo
e
:
Arredondando com duas casas significativas compatíveis com os dados,
.
Resposta
b.