- Um avião a jato em decolagem pode produzir um som de intensidade
a 30 m de distância. Você, contudo, prefere o som tranquilo de uma conversa normal, que é
. Suponha que o avião se comporte como uma fonte sonora pontual. a) Qual a mínima distância do aeroporto que a sua casa precisa ter para que você possa conversar com a sua paz de espirito? b) Qual é a intensidade sonora que chega a sua amiga se ela mora duas vezes mais longe da pista do que você? c) Que potência sonora o jato produz ao decolar?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (peguei os números direto do texto):
- Intensidade sonora medida a
do avião: . - Intensidade desejada para uma conversa tranquila:
. - O avião é tratado como uma fonte pontual (logo vale a lei do inverso do quadrado).
O enunciado pede:
(a) a mínima distância da pista para que a intensidade chegue em, no máximo,;
(b) a intensidade que chega à amiga se ela mora duas vezes mais longe do que você;
(c) a potência sonora (em watts) que o jato emite ao decolar.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicando devagar porque isso cai direto na prova):
- Intensidade sonora
é a potência sonora que atravessa, por unidade de área, uma superfície perpendicular à propagação do som. Unidade: . - Para uma fonte pontual que emite potência
isotropicamente, a potência se distribui por uma esfera de área a distância . Logo a intensidade a distância é
Aqui:
-
é a intensidade em , -
é a potência acústica emitida pela fonte em , -
é a distância em , -
é a área da esfera de raio .
Essa fórmula vem da ideia simples: potência total dividida pela área pela qual ela se espalha.
Passo 3
Primeiro vamos determinar a potência sonora
do jato (isso responde a parte (c) e também é útil para (a) e (b)).
Usamos a medida conhecida: a
. Da fórmula,
Usamos a medida conhecida:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
-
. -
. - Multiplicando por
: .
Agora um valor numérico aproximado usando:
Portanto a potência sonora do jato é muito grande:
.
Passo 4
Agora a parte (a): encontrar a mínima distância
tal que a intensidade seja
.
Usamos a mesma fórmula e isolamos :
Usamos a mesma fórmula e isolamos
Substituindo
e
:
Simplificando
e os fatores:
Calculando a raiz:
(ou, de forma mais prática, pode-se usar a razão direta entre intensidades:
Comentário encorajador: eu sei, dá pra ficar chocado — o som do jato é intenso mesmo!]
Passo 5
Parte (b): se a sua amiga mora duas vezes mais longe da pista do que você, a distância dela é
.
Intensidade decai com , portanto
Intensidade decai com
Como
, temos
Em unidades de microWatt por metro quadrado:
Passo 6
Resumo rápido dos resultados (já calculados nos passos anteriores):
- Potência do jato:
. - Distância mínima para ter intensidade de conversa:
. - Intensidade na casa da amiga (duas vezes mais longe):
.
Resposta
(a)
(b)
(c)