1. Uma certa onda transversal é descrita por:
y(x, t)=(6,5 \mathrm{~mm}) \cos 2 \pi\left(\frac{x}{28 \mathrm{~cm}}-\frac{t}{0,0360 \mathrm{~s}}\right)
Determine para esta onda
a direção de propagação

Passo 1

O enunciado dá a função da onda:
y(x,t)=(6,5\\ \text{mm})\cos 2\pi\!\left(\frac{x}{28\\ \text{cm}}-\frac{t}{0,0360\\ \text{s}}\right)
Informações extraídas do enunciado:
  • Amplitude: 6,5\\ \text{mm}.
  • O argumento do cosseno é 2\pi\!\left(\dfrac{x}{28\\ \text{cm}}-\dfrac{t}{0,0360\\ \text{s}}\right).
  • Podemos identificar a razão espacial e temporal presentes: \dfrac{x}{28\\ \text{cm}} e \dfrac{t}{0,0360\\ \text{s}}.
    O que o enunciado pede:
  • Determinar a direção de propagação dessa onda.

Passo 2

Entender o argumento de fase e as constantes associadas (aulas rápidas):
  • Para ondas simples unidimensionais costuma-se escrever a fase como k x-\omega t ou k x+\omega t, onde:
    • k é o número de onda (medido em rad/m) e está ligado à comprimento de onda \lambda por \;k=\dfrac{2\pi}{\lambda}\;.
    • \omega é a frequência angular (rad/s) e está ligada ao período T por \;\omega=\dfrac{2\pi}{T}\;.
  • Observação prática (truque de prova): se a fase está na forma k x-\omega t a onda desloca-se no sentido positivo de x; se a fase está na forma k x+\omega t a onda desloca-se no sentido negativo de x. Vou mostrar por que isso é verdade.

Passo 3

Derivação do movimento do “pico” (por que o sinal determina a direção):
  • Chame a fase \varphi(x,t) a expressão dentro do cosseno dividida por 2\pi, isto é \varphi(x,t)=\frac{x}{28\\ \text{cm}}-\frac{t}{0,0360\\ \text{s}}.
  • Um ponto de onda (por exemplo um máximo) corresponde a uma fase constante: \varphi(x,t)=\text{constante}.
  • Da condição \dfrac{x}{28\\ \text{cm}}-\dfrac{t}{0,0360\\ \text{s}}=\text{constante} segue x=\left(\frac{28\\ \text{cm}}{0,0360\\ \text{s}}\right)t+\text{constante}.
  • Portanto a posição do ponto constante varia linearmente com t com velocidade de fase v=\frac{\lambda}{T}=\frac{28\\ \text{cm}}{0,0360\\ \text{s}}.
  • Note que o coeficiente de t é positivo, logo x aumenta com t: isso indica movimento no sentido positivo do eixo x.

Passo 4

Cálculo rápido da velocidade de fase (opcional, para confirmar o sinal):
  • Converter para unidades convenientes ou simplificar a divisão: v=\frac{0,28\\ \text{m}}{0,0360\\ \text{s}}=\frac{0,28}{0,0360}=\frac{280}{36}=\frac{70}{9}\\ \text{m/s}\approx 7,78\\ \text{m/s}.
  • Resultado: v>0, reforçando que a onda se desloca para valores crescentes de x.

Passo 5

Resumo do raciocínio (dica de prova):
  • Olhe para o sinal entre a parte espacial e a temporal dentro da fase. Aqui temos \dfrac{x}{\lambda}-\dfrac{t}{T} (equivalente a k x-\omega t), então a onda propaga-se no sentido positivo de x.
  • Se o enunciado tivesse \dfrac{x}{\lambda}+\dfrac{t}{T} (ou k x+\omega t) a onda iria no sentido negativo de x.

Resposta

No sentido positivo do eixo x (para valores crescentes de x).

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