- Uma certa onda transversal é descrita por:
Determine para esta onda
a direção de propagação
a direção de propagação
Passo 1
O enunciado dá a função da onda:
Informações extraídas do enunciado:
- Amplitude:
. - O argumento do cosseno é
. - Podemos identificar a razão espacial e temporal presentes:
e .
O que o enunciado pede: - Determinar a direção de propagação dessa onda.
Passo 2
Entender o argumento de fase e as constantes associadas (aulas rápidas):
- Para ondas simples unidimensionais costuma-se escrever a fase como
ou , onde: -
é o número de onda (medido em rad/m) e está ligado à comprimento de onda por . -
é a frequência angular (rad/s) e está ligada ao período por .
-
- Observação prática (truque de prova): se a fase está na forma
a onda desloca-se no sentido positivo de ; se a fase está na forma a onda desloca-se no sentido negativo de . Vou mostrar por que isso é verdade.
Passo 3
Derivação do movimento do “pico” (por que o sinal determina a direção):
- Chame a fase
a expressão dentro do cosseno dividida por , isto é - Um ponto de onda (por exemplo um máximo) corresponde a uma fase constante:
. - Da condição
segue - Portanto a posição do ponto constante varia linearmente com
com velocidade de fase - Note que o coeficiente de
é positivo, logo aumenta com : isso indica movimento no sentido positivo do eixo .
Passo 4
Cálculo rápido da velocidade de fase (opcional, para confirmar o sinal):
- Converter para unidades convenientes ou simplificar a divisão:
- Resultado:
, reforçando que a onda se desloca para valores crescentes de .
Passo 5
Resumo do raciocínio (dica de prova):
- Olhe para o sinal entre a parte espacial e a temporal dentro da fase. Aqui temos
(equivalente a ), então a onda propaga-se no sentido positivo de . - Se o enunciado tivesse
(ou ) a onda iria no sentido negativo de .
Resposta
No sentido positivo do eixo
(para valores crescentes de
).