1. Um avião a jato, já com os motores ligados, está esperando a autorização para decolar. Para uma pessoa que vê a turbina de frente, as pás dessa turbina giram no sentido horário com velocidade angular de 110 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Essas lâminas atingem uma velocidade angular de 330 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em 14 s no momento da decolagem. Calcule a aceleração angular dessa turbina.

Passo 1

Dados fornecidos:
  • Velocidade angular inicial: \omega_i = 110\\ \mathrm{rad/s} (observada no sentido horário).
  • Velocidade angular final: \omega_f = 330\\ \mathrm{rad/s}.
  • Tempo em que ocorre essa variação: \Delta t = 14\\ \mathrm{s}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a aceleração angular média (assumindo aceleração angular constante) da turbina, \alpha.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e significado das variáveis:
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}
onde
  • \alpha é a aceleração angular (unidade: \mathrm{rad/s^{2}}),
  • \Delta \omega é a variação da velocidade angular, dada por \Delta \omega = \omega_f - \omega_i,
  • \Delta t é o intervalo de tempo em que ocorre essa variação (unidade: \mathrm{s}).
Explicação didática: a aceleração angular é análoga à aceleração linear. Ela diz quantos \mathrm{rad/s} a velocidade angular muda a cada segundo. Se a velocidade aumenta, \alpha é positiva no sentido escolhido como positivo.

Passo 3

Escolha de sinal/convenção (importante na prova):
Podemos escolher o sentido da rotação como positivo. Vou escolher o sentido em que as lâminas estão girando (sentido horário, visto pelo observador) como positivo. Como a velocidade aumenta no mesmo sentido, a aceleração angular será positiva segundo essa convenção. (Se preferir a convenção matemática padrão — sentido anti-horário positivo — então o valor teria sinal negativo; o módulo é o mesmo.)

Passo 4

Calcular a variação da velocidade angular:
\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 330 - 110 = 220\\ \mathrm{rad/s}.
Explanação: subtraímos a velocidade inicial da final para saber quanto a velocidade mudou.

Passo 5

Aplicar a fórmula da aceleração angular:
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{220\\ \mathrm{rad/s}}{14\\ \mathrm{s}}.
Agora fazemos a divisão passo a passo sem calculadora: 14\times 15 = 210, sobra 10. Colocando casa decimal, 10{,}0\div 14 \approx 0{,}714285\ldots. Logo
\alpha \approx 15{,}714285\ldots\\ \mathrm{rad/s^{2}}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final:
Arredondando para duas casas decimais (bom para provas), temos
\alpha \approx 15{,}71\\ \mathrm{rad/s^{2}}.
Interpretação: a cada segundo a velocidade angular aumenta em aproximadamente 15{,}71\\ \mathrm{rad/s} no sentido das pás.

Resposta

\alpha \approx 15{,}71\\ \mathrm{rad/s^{2}}

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