- Um avião a jato, já com os motores ligados, está esperando a autorização para decolar. Para uma pessoa que vê a turbina de frente, as pás dessa turbina giram no sentido horário com velocidade angular de
. Essas lâminas atingem uma velocidade angular de
em 14 s no momento da decolagem. Calcule a aceleração angular dessa turbina.
Passo 1
Dados fornecidos:
- Velocidade angular inicial:
(observada no sentido horário). - Velocidade angular final:
. - Tempo em que ocorre essa variação:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a aceleração angular média (assumindo aceleração angular constante) da turbina,
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e significado das variáveis:
onde
-
é a aceleração angular (unidade: ), -
é a variação da velocidade angular, dada por , -
é o intervalo de tempo em que ocorre essa variação (unidade: ).
Explicação didática: a aceleração angular é análoga à aceleração linear. Ela diz quantos
a velocidade angular muda a cada segundo. Se a velocidade aumenta,
é positiva no sentido escolhido como positivo.
Passo 3
Escolha de sinal/convenção (importante na prova):
Podemos escolher o sentido da rotação como positivo. Vou escolher o sentido em que as lâminas estão girando (sentido horário, visto pelo observador) como positivo. Como a velocidade aumenta no mesmo sentido, a aceleração angular será positiva segundo essa convenção. (Se preferir a convenção matemática padrão — sentido anti-horário positivo — então o valor teria sinal negativo; o módulo é o mesmo.)
Podemos escolher o sentido da rotação como positivo. Vou escolher o sentido em que as lâminas estão girando (sentido horário, visto pelo observador) como positivo. Como a velocidade aumenta no mesmo sentido, a aceleração angular será positiva segundo essa convenção. (Se preferir a convenção matemática padrão — sentido anti-horário positivo — então o valor teria sinal negativo; o módulo é o mesmo.)
Passo 4
Calcular a variação da velocidade angular:
Explanação: subtraímos a velocidade inicial da final para saber quanto a velocidade mudou.
Passo 5
Aplicar a fórmula da aceleração angular:
Agora fazemos a divisão passo a passo sem calculadora:
, sobra
. Colocando casa decimal,
. Logo
Passo 6
Arredondamento e interpretação final:
Arredondando para duas casas decimais (bom para provas), temos
Arredondando para duas casas decimais (bom para provas), temos
Interpretação: a cada segundo a velocidade angular aumenta em aproximadamente
no sentido das pás.