- Um disco e 20 cm de raio gira descrevendo ângulo de
a cada
. Determine (a) a sua velocidade angular e (b) o módulo da velocidade linear do ponto situado na borda do disco.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A velocidade angular do disco.
- (b) O módulo da velocidade linear do ponto situado na borda do disco.
As informações fornecidas pelo enunciado são:
- O disco gira descrevendo um ângulo de
a cada . - O raio do disco é
.
Passo 2
Conceito e fórmula para velocidade angular: a velocidade angular média (ou constante, se o movimento for uniforme) é a variação do ângulo dividido pelo intervalo de tempo. A fórmula é
onde
é a velocidade angular (em
),
é o deslocamento angular (em radianos) e
é o tempo (em segundos).
Importante: para usar a fórmula precisamos que
esteja em radianos, porque a unidade SI de
é
. Para converter graus em radianos usamos
logo
Passo 3
Calcular a velocidade angular usando os valores dados:
Para um valor numérico aproximado, usando
:
Arredondando de forma razoável (3 algarismos significativos):
Passo 4
Relação entre velocidade linear e velocidade angular: para um ponto a uma distância
do centro (no nosso caso, a borda tem
igual ao raio), a velocidade linear tangencial tem módulo
onde
é em
,
em
e
em
.
Antes de multiplicar, convertemos o raio para metros:
Passo 5
Calcular
usando o valor exato simbólico e depois numericamente:
Valor numérico aproximado:
Convertendo para
(multiplicando por 100):
Arredondando de forma coerente, podemos escrever
ou
.
Passo 6
Recapitulando de forma clara e final:
- A velocidade angular ficou escrita exatamente como
e numericamente . - A velocidade linear na borda ficou exatamente como
e numericamente (ou ).
Você mandou bem chegando até aqui — esse tipo de passo a passo é exatamente o que costuma cair na prova. Se quiser, eu repito com menos arredondamento ou já coloco em notação científica.