Qual é a energia necessária para erguer uma caixa que tem massa 5000 kg que esta no solo (y =0 ) até a altura ( y=4,0 \mathrm{~m} ) acima do solo? ( 1 Ponto)
◯ 1960」
◯ 196 kJ
◯ 196J
19,6 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária para erguer uma caixa do solo até uma certa altura. Dados fornecidos:
  • massa da caixa: m = 5000\\ \mathrm{kg};
  • altura inicial: y_i = 0;
  • altura final: y_f = 4,0\\ \mathrm{m}.
    Pergunta: qual é a energia necessária para subir essa caixa de y=0 até y=4,0\\ \mathrm{m}?

Passo 2

Qual fórmula usamos para energia ao erguer algo? Quando levantamos um objeto contra a gravidade, aumentamos sua energia potencial gravitacional. A variação dessa energia é dada por
\Delta U = m g \Delta y.
Aqui:
  • m é a massa do objeto (em \mathrm{kg});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2});
  • \Delta y é a variação de altura (em \mathrm{m});
  • \Delta U vem em joules ( \mathrm{J}), porque \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}.

Passo 3

Escolhemos o valor de g. Usamos o valor padrão
g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2},
que é o habitual em problemas desse tipo (podemos arredondar para 10 em estimativas rápidas, mas aqui usaremos 9,8 para precisão).

Passo 4

Calculemos a variação de altura:
\Delta y = y_f - y_i = 4,0 - 0 = 4,0\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Substituímos tudo na fórmula e calculamos passo a passo.
Primeiro o peso (força) do objeto:
m g = 5000 \times 9,8 = 49\,000\\ \mathrm{N}.
Agora a energia (trabalho contra a gravidade) ao subir 4,0\\ \mathrm{m}:
\Delta U = (m g)\,\Delta y = 49\,000 \times 4,0 = 196\,000\\ \mathrm{J}.
Expliquei: multiplicamos a força peso (em newtons) pelo deslocamento vertical (em metros), resultando em joules.

Passo 6

Convertendo para quilojoules (opção dada): 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}. Assim
196\,000\\ \mathrm{J} = \frac{196\,000}{1000}\\ \mathrm{kJ} = 196\\ \mathrm{kJ}.
Portanto a energia necessária é 196\\ \mathrm{kJ}. Você consegue! É só multiplicar massa × g × altura.

Resposta

196\\ \mathrm{kJ}

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