Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante t1=0, os componentes da velocidade são vx=80 m / s, vy=110 m / s. No instante t2=30,0 s, os componentes são vx=-40 m / s, vy=-10 m / s. (a) Faça um esboço do vetor velocidade para t1 e para t2. Qual é a diferença entre esses vetores? Para esse intervalo, calcule (b) os componentes da aceleração média e © o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião a jato voando em uma altura constante e queremos analisar como a velocidade dele está mudando ao longo do tempo. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, mais especificamente o estudo de vetores de velocidade e aceleração. Vamos precisar entender como calcular a aceleração média a partir das componentes da velocidade em dois instantes de tempo diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. No instante inicial segundos, as componentes da velocidade são e . No instante final , as componentes da velocidade mudam para e .
A parte (a) pede para fazermos um esboço dos vetores de velocidade em e , além de identificar a diferença entre eles. Vamos focar nas partes (b) e ©, que envolvem calcular a aceleração média.

Passo 3

Para calcular a aceleração média ( am = De), usamos a fórmula:
Onde:
  • é a variação da velocidade.
  • é o intervalo de tempo.
Vamos calcular as componentes da variação da velocidade.

Passo 4

Calculemos as variações das componentes De e De:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração média em cada componente:
amx = De
amy = De

Passo 6

Agora que temos as componentes da aceleração média, vamos calcular o módulo da aceleração média usando o teorema de Pitágoras:
|am| = raizamx^2 + amy^2 = raiz(-4)^2 + (-4)^2 = raiz16 + 16 = raiz32 approx 5,66 , m/s^2

Passo 7

Para encontrar a direção da aceleração média, calculamos o ângulo tan(theta) = amyamx = -4-4 = 1 que o vetor aceleração faz com o eixo theta = arctan(1) = 45^circ :
Como ambos os componentes são negativos, a aceleração está direcionada para o terceiro quadrante, ou seja, 45° abaixo do eixo .

Passo 8

O sentido da aceleração média está na direção dos componentes negativas, ou seja, para a esquerda (eixo ) e para baixo (eixo ).

Resposta

(a) Os vetores de velocidade em e são representados com componentes e , respectivamente. A diferença entre eles é uma variação de .
(b) As componentes da aceleração média são e .
© O módulo da aceleração média é aproximadamente , a direção é de abaixo do eixo , e o sentido é para a esquerda e para baixo.

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