Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante
, os componentes da velocidade são
. No instante
, os componentes são
. (a) Faça um esboço do vetor velocidade para
e para
. Qual é a diferença entre esses vetores? Para esse intervalo, calcule (b) os componentes da aceleração média e © o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião a jato voando em uma altura constante e queremos analisar como a velocidade dele está mudando ao longo do tempo. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, mais especificamente o estudo de vetores de velocidade e aceleração. Vamos precisar entender como calcular a aceleração média a partir das componentes da velocidade em dois instantes de tempo diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. No instante inicial
segundos, as componentes da velocidade são
e
. No instante final
, as componentes da velocidade mudam para
e
.
A parte (a) pede para fazermos um esboço dos vetores de velocidade em
e
, além de identificar a diferença entre eles. Vamos focar nas partes (b) e ©, que envolvem calcular a aceleração média.
Passo 3
Para calcular a aceleração média (
), usamos a fórmula:
Onde:
-
é a variação da velocidade. -
é o intervalo de tempo.
Vamos calcular as componentes da variação da velocidade.
Passo 4
Calculemos as variações das componentes
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração média em cada componente:
Passo 6
Agora que temos as componentes da aceleração média, vamos calcular o módulo da aceleração média usando o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Para encontrar a direção da aceleração média, calculamos o ângulo
que o vetor aceleração faz com o eixo
:
Como ambos os componentes são negativos, a aceleração está direcionada para o terceiro quadrante, ou seja, 45° abaixo do eixo
.
Passo 8
O sentido da aceleração média está na direção dos componentes negativas, ou seja, para a esquerda (eixo
) e para baixo (eixo
).
Resposta
(a) Os vetores de velocidade em
e
são representados com componentes
e
, respectivamente. A diferença entre eles é uma variação de
.
(b) As componentes da aceleração média são
e
.
© O módulo da aceleração média é aproximadamente
, a direção é de
abaixo do eixo
, e o sentido é para a esquerda e para baixo.