Um sistema de unidades abolido após a adoção do SI (sistema internacional) é o CGS (C: centímetro, G: grama, S: segundo). No CGS, força é medida g cdot cm / s^2 (dina) e carga elétrica é medida em ues. Sabendo que a força eletoestática entre duas cargas q1 e q2 é dada por F=(q1 q2) / r^2, onde r é a distância entre as cargas, determine: (a) As dimensões de carga no CGS; (b) O valor de 1 ues no CGS.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está trabalhando com um exercício que envolve o sistema de unidades CGS, que usa centímetro, grama e segundo. A questão fala sobre a força eletrostática entre duas cargas e pede para descobrir duas coisas: (a) as dimensões da carga elétrica no sistema CGS, e (b) quanto vale 1 ues (unidade eletrostática) nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de força elétrica e como as unidades se relacionam no sistema CGS.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a), que pede para encontrar as dimensões da carga elétrica no CGS. A fórmula dada para a força eletrostática entre duas cargas é:
F = q1 q2r^2
Aqui, é a força em dinas, e são as cargas em ues, e é a distância em centímetros.

Passo 3

No sistema CGS, a força 1 , dina = g cdot cms^2 é medida em dinas, onde:
q^2 = F cdot r^2
Queremos expressar a carga q = raizF cdot r^2 em termos das unidades básicas do CGS. Para isso, vamos rearranjar a fórmula da força para isolar :
Isso nos dá:

Passo 4

Agora, substituímos as unidades na expressão acima. Sabemos que:
  • q = raiz ( g cdot cms^2 ) cdot cm^2 está em dinas: q = raiz g cdot cm^3s^2
  • q = g^1/2 cdot cm^3/2s está em centímetros (cm)
Então:

Passo 5

Portanto, as dimensões da carga elétrica no sistema CGS são:
[q] = g^1/2 cdot cm^3/2 cdot s^-1
Isso responde a parte (a) do exercício.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), que pede para determinar o valor de 1 ues no CGS. Sabemos que:
1 , ues = 1 , esu = 1 , statC
No sistema CGS, a unidade de carga elétrica (ues) é definida de maneira que a constante elétrica na fórmula da força eletrostática seja igual a 1. Isso significa que 1 ues é a quantidade de carga que, a uma distância de 1 cm, gera uma força de 1 dina quando interage com outra carga de 1 ues.
Então, já que trabalhamos com unidades base do CGS, 1 ues é definido como:
1 , ues = g^1/2 cdot cm^3/2 cdot s^-1

Resposta

(a) As dimensões da carga no CGS são .
(b) O valor de 1 ues no CGS é .

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