Um sistema de unidades abolido após a adoção do SI (sistema internacional) é o CGS (C: centímetro, G: grama, S: segundo). No CGS, força é medida
(dina) e carga elétrica é medida em ues. Sabendo que a força eletoestática entre duas cargas
e
é dada por
, onde
é a distância entre as cargas, determine: (a) As dimensões de carga no CGS; (b) O valor de 1 ues no CGS.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está trabalhando com um exercício que envolve o sistema de unidades CGS, que usa centímetro, grama e segundo. A questão fala sobre a força eletrostática entre duas cargas e pede para descobrir duas coisas: (a) as dimensões da carga elétrica no sistema CGS, e (b) quanto vale 1 ues (unidade eletrostática) nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de força elétrica e como as unidades se relacionam no sistema CGS.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a), que pede para encontrar as dimensões da carga elétrica no CGS. A fórmula dada para a força eletrostática entre duas cargas é:
Aqui,
é a força em dinas,
e
são as cargas em ues, e
é a distância em centímetros.
Passo 3
No sistema CGS, a força
é medida em dinas, onde:
Queremos expressar a carga
em termos das unidades básicas do CGS. Para isso, vamos rearranjar a fórmula da força para isolar
:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, substituímos as unidades na expressão acima. Sabemos que:
-
está em dinas: -
está em centímetros (cm)
Então:
Passo 5
Portanto, as dimensões da carga elétrica no sistema CGS são:
Isso responde a parte (a) do exercício.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), que pede para determinar o valor de 1 ues no CGS. Sabemos que:
No sistema CGS, a unidade de carga elétrica (ues) é definida de maneira que a constante elétrica na fórmula da força eletrostática seja igual a 1. Isso significa que 1 ues é a quantidade de carga que, a uma distância de 1 cm, gera uma força de 1 dina quando interage com outra carga de 1 ues.
Então, já que trabalhamos com unidades base do CGS, 1 ues é definido como:
Resposta
(a) As dimensões da carga no CGS são
.
(b) O valor de 1 ues no CGS é
.