Um avião leve atinge a velocidade escalar em relação ao ar de 480
. O piloto acerta a rota para 810 km norte mas descobre que
avião deve apontar para
nordeste a fim de voar para lá diretamente. O avião chega em
. Qual era a velocidade vetorial do vento?
Passo 1
O enunciado diz que um avião voa a 480 km/h em relação ao ar, aponta rumo a
a leste do norte (“21° nordeste”) e quer seguir diretamente para o norte, percorrendo 810 km em 1,9 h. A gente precisa achar a velocidade do vento, ou seja, o vetor-vento que, somado à velocidade do avião em relação ao ar, dá a velocidade resultante do avião sobre o solo.
Conteúdo: soma e diferença de vetores, decomposição em componentes, trigonometria (seno e cosseno), e conceito de velocidades relativas.
Conteúdo: soma e diferença de vetores, decomposição em componentes, trigonometria (seno e cosseno), e conceito de velocidades relativas.
Passo 2
Vamos primeiro achar a velocidade resultante em relação ao solo (vetor
). Sabemos que o avião fez 810 km em 1,9 h e foi exatamente para o norte, então a velocidade da trajetória sobre o solo é
e esse vetor tem componente leste-oeste zero e componente norte de
.
Passo 3
Agora escrevemos a velocidade do avião em relação ao ar (
). Ela tem módulo 480 km/h e direção
a leste do norte. Decompomos em componentes:
Componente norte:
Componente norte:
Componente leste:
Passo 4
Calculando numericamente (usando
e
):
Passo 5
Pela relação de velocidades relativas:
Em componentes:
Sinal negativo em “L” significa 172,04 km/h para oeste, em “N” significa 21,81 km/h para sul.
Passo 6
Para achar o módulo do vetor-vento:
E a direção: é um vento que sopra em direção ao sudoeste, fazendo um ângulo
abaixo do oeste (isto é,
ao sul do oeste).
Resposta
A velocidade vetorial do vento tem componentes
ou, em módulo e direção,