Um avião leve atinge a velocidade escalar em relação ao ar de 480 km / h. O piloto acerta a rota para 810 km norte mas descobre que o avião deve apontar para 21^circ nordeste a fim de voar para lá diretamente. O avião chega em 1,9 h. Qual era a velocidade vetorial do vento?

Passo 1

O enunciado diz que um avião voa a 480 km/h em relação ao ar, aponta rumo a 21^circ a leste do norte (“21° nordeste”) e quer seguir diretamente para o norte, percorrendo 810 km em 1,9 h. A gente precisa achar a velocidade do vento, ou seja, o vetor-vento que, somado à velocidade do avião em relação ao ar, dá a velocidade resultante do avião sobre o solo.
Conteúdo: soma e diferença de vetores, decomposição em componentes, trigonometria (seno e cosseno), e conceito de velocidades relativas.

Passo 2

Vamos primeiro achar a velocidade resultante em relação ao solo (vetor vsolo = 810 km1,9 h approx 426,32 km/h ). Sabemos que o avião fez 810 km em 1,9 h e foi exatamente para o norte, então a velocidade da trajetória sobre o solo é
e esse vetor tem componente leste-oeste zero e componente norte de .

Passo 3

Agora escrevemos a velocidade do avião em relação ao ar ( 21^circ). Ela tem módulo 480 km/h e direção var,,N = 480cos(21^circ) a leste do norte. Decompomos em componentes:
Componente norte:
var,,L = 480sin(21^circ)
Componente leste:

Passo 4

Calculando numericamente (usando var,,N = 480 times 0,9336 approx 448,13 km/h, var,,L = 480 times 0,3584 approx 172,04 km/h e ):

Passo 5

Pela relação de velocidades relativas:
vec vsolo = vec var + vec vvento Longrightarrow vec vvento = vec vsolo - vec var
Em componentes:
vvento,,L = 0 - 172,04 = -172,04 km/h, vvento,,N = 426,32 - 448,13 = -21,81 km/h
Sinal negativo em “L” significa 172,04 km/h para oeste, em “N” significa 21,81 km/h para sul.

Passo 6

Para achar o módulo do vetor-vento:
|vec vvento| = raiz(-172,04)^2 + (-21,81)^2 approx 173,4 km/h
E a direção: é um vento que sopra em direção ao sudoeste, fazendo um ângulo
theta = arctan!l(tfrac21,81172,04r) approx 7,2^circ
abaixo do oeste (isto é, 7,2^circ ao sul do oeste).

Resposta

A velocidade vetorial do vento tem componentes
vvento,L = -172,04 km/h, vvento,N = -21,81 km/h
ou, em módulo e direção,
|vec vvento| approx 173,4 km/h, 7,2^circ ao sul do oeste

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