Um elevador sobe com aceleração para cima de 1,2 m / s^2. No instante em que sua velocidade para cima é de 1,2 m / s, uma arruela solta cai do teto do elevador, a 2,7 m acima do piso. Calcule (a) o tempo de queda da arruela desde o teto até o piso e (b) a distância que ela percorreu em relação ao poço do elevador.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisa rolar.
Enunciado em miúdos: um elevador está subindo com aceleração para cima de . No instante em que sua velocidade para cima é , solta-se lá do teto uma arruela, que cai e atinge o piso do elevador, estando a de altura no momento da soltura.
Conteúdo que vamos usar:
  • Cinemática do Movimento Uniformemente Variado (MUV).
  • Movimento Relativo (entre arruela e elevador).
  • Equação horária: .
    Vamos precisar também de para a gravidade.

Passo 2

Calcular o tempo de “quicar” no piso do elevador (parte a)
  1. Escolhe um referencial: o poço do elevador (o solo), que é inercial.
  2. Velocidade inicial da arruela no instante da queda: mesma que a do elevador, arm rel=aw - ae = -9,8 - (+1,2) = -11,0;m/s^2 (para cima).
  3. Aceleração da arruela: vrm rel,0 = v0!w - ve = 1,2 - 1,2 = 0;m/s (para baixo).
  4. Em relação ao elevador, a aceleração relativa vale
srm rel = vrm rel,0,t + tfrac12,arm rel,t^2 ;Longrightarrow; 2,7 = 0 + tfrac12,( -11,0),t^2
  1. A velocidade relativa inicial é
t^2 = 2cdot2,711,0 approx 0,4909 Longrightarrow t approx 0,701;s
  1. A separação inicial entre arruela e piso é .
  2. Aplico a equação do MUV no referencial do elevador:

Passo 3

Calcular a distância percorrida pela arruela em relação ao poço (parte b)
  1. No referencial do poço, a arruela tem trajetória descrita por
sw(t) = v0!w,t + tfrac12,aw,t^2 = 1,2,t - tfrac12,(9,8),t^2
  1. Substituindo sw = 1,2cdot0,701 ;-; 4,9,(0,701)^2 approx 0,841 ;-; 4,9cdot0,491 approx 0,841 ;-; 2,4059 approx -1,565;m :
O sinal “ ” indica que a arruela se deslocou para baixo, em relação ao ponto de soltura no poço.

Resposta

(a)
(b) (para baixo, em módulo)

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