Um trem viaja para o Sul a 28 m / s (relativamente ao chão), sob uma chuva que está sendo soprada para o sul pelo vento. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de 64^circ com a vertical, medida por um observador parado em relação à Terra. Um observador no trem, entretanto, observa traços perfeitamente verticais das gotas na janela do trem. Determine a velocidade das gotas em relação à Terra.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte:
“Um trem vai para o sul a 28 m/s em relação ao chão. A chuva, junto com o vento, cai de um jeito que, para quem está parado na Terra, as gotas fazem um ângulo de 64° com a vertical. Já quem está dentro do trem vê as gotas descendo verticalmente na janela. A gente quer descobrir qual é a velocidade das gotas em relação à Terra.”
Conteúdo: Cinemática vetorial (adição de velocidades e decomposição de vetores). Vamos precisar de:
  • Definir eixos (vertical e horizontal – sul)
  • Relação entre velocidades relativas: v_rg = v_rt + v_tg
  • Trigonometria (seno, cosseno, tangente)

Passo 2

Definindo vetores e eixos:
  • Eixo vx - 28 = 0 Longrightarrow vx = 28 m/s : sentido sul (positivo para baixo da planta do trem).
  • Eixo : sentido vertical (positivo para baixo).
Chamando
  • a velocidade da chuva em relação ao chão.
  • a velocidade do trem em relação ao chão (28 m/s para sul).
  • a velocidade da chuva em relação ao trem (por ).
Como o observador no trem vê gotas “perfeitamente verticais”, isso significa que a componente horizontal da chuva relativa ao trem é zero:

Passo 3

Agora usamos o ângulo de 64° que a trajetória faz com a vertical para quem está no chão. Esse ângulo nos diz que
tan(64^circ) ;=; componente horizontalcomponente vertical ;=;vxvy
Como já achamos vy = vxtan(64^circ) = 28tan(64^circ) , temos

Passo 4

Calculando tan(64^circ)approx 2,0503 Longrightarrow vy approx 282,0503approx 13,66 m/s :
Então a chuva desce (positivo para baixo) a 13,66 m/s e se move para o sul a 28 m/s.

Passo 5

Agora a magnitude da velocidade da chuva em relação ao chão é
|vec vr/g| = raizvx^2 + vy^2 = raiz28^2 + 13,66^2 approx raiz784 + 186,7 approx raiz970,7 approx 31,15 m/s

Resposta

A velocidade das gotas em relação à Terra é
vec vr/g = (28;hatimath(sul),;13,66;hatjmath(baixo)) m/s,
ou, em módulo e direção,
|vec vr/g|approx 31,2 m/s num ângulo de 64^circ da vertical â

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