Um trem viaja para o Sul a
(relativamente ao chão), sob uma chuva que está sendo soprada para o sul pelo vento. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de
com a vertical, medida por um observador parado em relação à Terra. Um observador no trem, entretanto, observa traços perfeitamente verticais das gotas na janela do trem. Determine a velocidade das gotas em relação à Terra.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte:
“Um trem vai para o sul a 28 m/s em relação ao chão. A chuva, junto com o vento, cai de um jeito que, para quem está parado na Terra, as gotas fazem um ângulo de 64° com a vertical. Já quem está dentro do trem vê as gotas descendo verticalmente na janela. A gente quer descobrir qual é a velocidade das gotas em relação à Terra.”
“Um trem vai para o sul a 28 m/s em relação ao chão. A chuva, junto com o vento, cai de um jeito que, para quem está parado na Terra, as gotas fazem um ângulo de 64° com a vertical. Já quem está dentro do trem vê as gotas descendo verticalmente na janela. A gente quer descobrir qual é a velocidade das gotas em relação à Terra.”
Conteúdo: Cinemática vetorial (adição de velocidades e decomposição de vetores). Vamos precisar de:
- Definir eixos (vertical e horizontal – sul)
- Relação entre velocidades relativas: v_rg = v_rt + v_tg
- Trigonometria (seno, cosseno, tangente)
Passo 2
Definindo vetores e eixos:
- Eixo
: sentido sul (positivo para baixo da planta do trem). - Eixo
: sentido vertical (positivo para baixo).
Chamando
-
a velocidade da chuva em relação ao chão. -
a velocidade do trem em relação ao chão (28 m/s para sul). -
a velocidade da chuva em relação ao trem (por ).
Como o observador no trem vê gotas “perfeitamente verticais”, isso significa que a componente horizontal da chuva relativa ao trem é zero:
Passo 3
Agora usamos o ângulo de 64° que a trajetória faz com a vertical para quem está no chão. Esse ângulo nos diz que
Como já achamos
, temos
Passo 4
Calculando
:
Então a chuva desce (positivo para baixo) a 13,66 m/s e se move para o sul a 28 m/s.
Passo 5
Agora a magnitude da velocidade da chuva em relação ao chão é
Resposta
A velocidade das gotas em relação à Terra é
ou, em módulo e direção,