Um avião está mergulhando com um ângulo theta=30^circ abaixo da horizontal, a uma velocidade de 290,0 km / h, quando o piloto libera um chamariz. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto no qual o chamariz se choca com o solo é d=700 m. Quanto tempo o chamariz passou no ar? De que altura foi lançado? ( 1,5 pontos)
(a) t approx 10 se h approx 803 m
(b) t approx 10 s e h approx 893 m
© t approx 8,64 s e h approx 490 mb
(d) t approx 8,64 s e h approx 403 m
(e) t approx 10 s e h approx 490 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião que está mergulhando abaixo da horizontal com um ângulo de 30^circ e uma velocidade de 290,0 km/h. O piloto solta um chamariz, e a gente sabe que a distância horizontal entre onde ele soltou e onde o chamariz caiu no chão é de 700 m. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o chamariz ficou no ar e de que altura ele foi lançado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento em duas dimensões, dividindo o movimento em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as unidades de distância estão em metros e o tempo precisamos expressar em segundos. A fórmula para converter é:
v = 290,0 times 10003600 approx 80,56 m/s

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade nas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Como o avião está mergulhando a 30^circ abaixo da horizontal:
vx = v cos(theta) = 80,56 cos(30^circ) approx 80,56 times 0,8660 approx 69,65 m/s
vy = v sin(theta) = 80,56 sin(30^circ) approx 80,56 times 0,5 approx 40,28 m/s

Passo 4

Sabemos que a distância horizontal ( d) é de 700 m. Como a velocidade horizontal é constante (sem aceleração horizontal), o tempo ( t) que o chamariz fica no ar pode ser calculado por:
d = vx times t implies t = dvx = 70069,65 approx 10,05 s

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura ( h) de onde o chamariz foi lançado. A altura será a posição vertical no tempo t. Considerando a aceleração da gravidade ( g = 9,81 m/s^2) e que o movimento vertical tem uma aceleração para baixo, a altura pode ser calculada por:
h = vy times t + 12 g t^2 = 40,28 times 10,05 + 12 times 9,81 times (10,05)^2
h approx 404,54 + 494,55 approx 899,09 m

Resposta

A resposta correta é a opção (d) t approx 8,64 s e h approx 403 m.

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