Q4) Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação
, em que
estả em metros e tem segundos.
(a) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2 s a 3 s .
(b) A velocidade no instante de
e 4 s .
(a) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2 s a 3 s .
(b) A velocidade no instante de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem a posição dada por
(com
em metros e
em segundos). A gente vai trabalhar com cinemática:
- Pra (a), precisa entender a velocidade média num intervalo de tempo.
- Pra (b), precisa entender a velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Vamos calcular a velocidade média entre
s e
s.
- Definição de velocidade média:
- Calcula
e :
- Aí
portanto
Passo 3
Agora a velocidade instantânea em qualquer instante
é a derivada da função posição:
Como
, a gente aplica a regra da potência:
Então basta substituir
,
e
segundos:
- Para
s: - Para
s: - Para
s:
Resposta
(a) A velocidade média entre 2 s e 3 s é
.
(b) As velocidades instantâneas são:
(b) As velocidades instantâneas são: