Q4) Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação x(t)=10 t^2, em que x estả em metros e tem segundos.
(a) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2 s a 3 s .
(b) A velocidade no instante de 2 s, 3 s e 4 s .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem a posição dada por
x(t) = 10,t^2
(com em metros e em segundos). A gente vai trabalhar com cinemática:
  • Pra (a), precisa entender a velocidade média num intervalo de tempo.
  • Pra (b), precisa entender a velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Vamos calcular a velocidade média entre vmédia = De s e x(2) = 10 cdot 2^2 = 10 cdot 4 = 40 m, x(3) = 10 cdot 3^2 = 10 cdot 9 = 90 m s.
  1. Definição de velocidade média:
Deé
  1. Calcula vmédia = 501 = 50 m/s e :
portanto
é

Passo 3

Agora a velocidade instantânea em qualquer instante v(t) = dxdt é a derivada da função posição:
v(t) = ddtl(10,t^2r) = 10 times 2,t = 20,t
Como v(2) = 20 times 2 = 40 m/s , a gente aplica a regra da potência:
v(3) = 20 times 3 = 60 m/s
Então basta substituir v(4) = 20 times 4 = 80 m/s , e segundos:
  • Para s:
  • Para s:
  • Para s:

Resposta

(a) A velocidade média entre 2 s e 3 s é v(2)=40 m/s, v(3)=60 m/s, v(4)=80 m/s .
(b) As velocidades instantâneas são:

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