Uma barra não-uniforme está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. A corda da esquerda faz um ângulo
com a vertical e a outra faz um ângulo
a vertical. Considere
como o comprimento da barra,
e
.
b) Determine o torque em relação ao centro de massa das seguntes forças: força peso, componente horizontal da tração na corda direita.
b) Determine o torque em relação ao centro de massa das seguntes forças: força peso, componente horizontal da tração na corda direita.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é uma barra (não uniforme) pendurada horizontalmente por duas cordas sem peso. A corda da esquerda faz 30° com a vertical e a da direita faz 60° com a vertical. O enunciado pede, na parte (b), que a gente calcule o torque (isto é, o momento de força) em relação ao centro de massa (CM) para duas forças:
- o peso da barra
- a componente horizontal da tração na corda da direita
Matéria envolvida: torque (momento de força) e produto vetorial.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definição de torque: τ = r × F, onde r é o vetor do ponto de referência (aqui o CM) até o ponto de aplicação da força, e F é a força.
- Entender que, se r e F são paralelos (ou se r=0), o torque é zero.
Passo 2
Torque devido ao peso da barra
- A força peso P age exatamente no centro de massa.
- O vetor r do CM até o ponto de aplicação do peso é o vetor nulo, r=0.
- Logo, τ_peso = r × P = 0 × P = 0
Passo 3
Torque da componente horizontal da tração na corda da direita
- Vamos chamar de T_R a tração na corda direita. A componente horizontal vale
F_h = T_R·sin φ, com φ=60°. - Essa força F_h atua no ponto em que a corda se prende, ou seja, na extremidade da barra, a uma distância L/2 do CM, ao longo do eixo x.
Logo, r = (L/2)·î e F = –F_h·î (direção horizontal, sentido para dentro). - Como r e F são ambos colineares (ambos na direção î), o produto vetorial dá zero:
τ_h = r × F = 0
Resposta
τ_devido ao peso = 0
τ_da componente horizontal da tração na corda direita = 0
τ_da componente horizontal da tração na corda direita = 0