Uma barra não-uniforme está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. A corda da esquerda faz um ângulo theta=30^circ com a vertical e a outra faz um ângulo phi=60^circ com a vertical. Considere L como o comprimento da barra, sen(30^circ)=1 / 2 e cos (60^circ)=1 / 2.
b) Determine o torque em relação ao centro de massa das seguntes forças: força peso, componente horizontal da tração na corda direita.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é uma barra (não uniforme) pendurada horizontalmente por duas cordas sem peso. A corda da esquerda faz 30° com a vertical e a da direita faz 60° com a vertical. O enunciado pede, na parte (b), que a gente calcule o torque (isto é, o momento de força) em relação ao centro de massa (CM) para duas forças:
  1. o peso da barra
  2. a componente horizontal da tração na corda da direita
Matéria envolvida: torque (momento de força) e produto vetorial.
O que vamos precisar:
  • Definição de torque: τ = r × F, onde r é o vetor do ponto de referência (aqui o CM) até o ponto de aplicação da força, e F é a força.
  • Entender que, se r e F são paralelos (ou se r=0), o torque é zero.

Passo 2

Torque devido ao peso da barra
  1. A força peso P age exatamente no centro de massa.
  2. O vetor r do CM até o ponto de aplicação do peso é o vetor nulo, r=0.
  3. Logo, τ_peso = r × P = 0 × P = 0

Passo 3

Torque da componente horizontal da tração na corda da direita
  1. Vamos chamar de T_R a tração na corda direita. A componente horizontal vale
    F_h = T_R·sin φ, com φ=60°.
  2. Essa força F_h atua no ponto em que a corda se prende, ou seja, na extremidade da barra, a uma distância L/2 do CM, ao longo do eixo x.
    Logo, r = (L/2)·î e F = –F_h·î (direção horizontal, sentido para dentro).
  3. Como r e F são ambos colineares (ambos na direção î), o produto vetorial dá zero:
    τ_h = r × F = 0

Resposta

τ_devido ao peso = 0
τ_da componente horizontal da tração na corda direita = 0

Exercícios relacionados