Um avião metálico voando em céu tempestuoso pode ser atingido por um raio. Em muitas situações práticas observa-se que os ocupantes, estando dentro da fuselagem metálica, não sofrem choque elétrico direto causado pelo raio. Explique esse fato usando o conceito de campo/potencial elétrico em condutores e a Lei de Gauss.
(a) Considere um condutor maciço em equilíbrio eletrostático. Usando a Lei de Gauss, mostre que o campo elétrico \vec{E} no interior do condutor é nulo. Seja explícito ao escolher a superfície gaussiana e ao justificar por que a carga total dentro dessa superfície é nula.
(b) A partir do item (a), mostre que o potencial elétrico V é constante em todo o volume do condutor e na sua superfície (i.e., o condutor é um corpo equipotencial). Explique por que essa propriedade impede a existência de diferença de potencial entre dois pontos dentro do condutor.
(c) Considere agora a fuselagem metálica do avião como um condutor que é momentaneamente atingido por um raio (descarga externa). Use os resultados anteriores para explicar por que uma pessoa situada no interior metálico da fuselagem não é diretamente atingida por uma diferença de potencial causada pela descarga. Em sua resposta comente o papel da redistribuição da carga na superfície do condutor.

Passo 1

O enunciado trata de entender por que ocupantes dentro de uma fuselagem metálica não sofrem choque quando o avião é atingido por um raio. O conteúdo é eletrostática de condutores: em equilíbrio, devemos usar a Lei de Gauss para mostrar que \vec{E}=0 no interior, dele inferir que o potencial V é uniforme (equipotencial) e então aplicar isso ao caso da fuselagem, onde uma descarga externa apenas redistribui carga na superfície externa, mantendo o interior protegido.

Passo 2

Para mostrar que \vec{E}=0 no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, escolhemos uma superfície gaussiana fechada totalmente contida dentro do volume metálico, a uma distância qualquer das faces internas.
\oint_{\mathcal S}\vec{E}\cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}.
Em equilíbrio eletrostático toda carga livre reside na superfície externa do condutor, logo não há carga dentro da nossa superfície gaussiana e Q_{\text{int}}=0. Daí
\oint_{\mathcal S}\vec{E}\cdot d\vec{A} = 0.
Como a superfície é arbitrária e a simetria não impõe variação de \vec{E}, segue-se que \vec{E}=0 em todo ponto do interior do condutor.

Passo 3

Com \vec{E}=0 no interior, temos
\vec{E} = -\nabla V = 0
o que implica que o gradiente de V é nulo e, portanto, V é constante em todo o volume e em toda a superfície metálica. Assim, não pode haver diferença de potencial entre quaisquer dois pontos dentro do condutor.

Passo 4

No caso da fuselagem do avião atingida por um raio, essa descarga externa injeta carga no metal. Essas cargas livres se redistribuem imediatamente pela superfície externa do condutor, de modo a manter \vec{E}=0 no interior. O interior da fuselagem permanece equipotencial e sem campo elétrico. Portanto, uma pessoa dentro não experimenta diferença de potencial que possa causar choque elétrico direto.

Resposta

O interior metálico da fuselagem é um condutor em equilíbrio eletrostático e atua como uma gaiola de Faraday: o campo elétrico interno é zero e o potencial é uniforme, de modo que toda carga induzida por um raio migra para a superfície externa. Logo, não há diferença de potencial dentro da fuselagem e os ocupantes não sofrem choque.

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