Um avião move-se horizontalmente com velocidade
de módulo
. Ao passar sobre uma torre, um objeto de massa
cai, com velocidade inicial nula em relação ao avião. Justifique todas as suas respostas.
(d) Qual a velocidade média do objeto durante a queda? Qual o velocidade do objeto ao atingir o solo?
(d) Qual a velocidade média do objeto durante a queda? Qual o velocidade do objeto ao atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado fala sobre um avião que está voando horizontalmente com uma certa velocidade e, ao passar sobre uma torre, solta um objeto. Precisamos descobrir duas coisas:
- A velocidade média do objeto durante a queda.
- A velocidade do objeto quando ele atinge o solo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar entender como os objetos se movem tanto na horizontal quanto na vertical quando são lançados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o objeto é solto do avião. O avião está se movendo com uma velocidade horizontal
, então, no instante em que o objeto é solto, ele também tem essa mesma velocidade horizontal
. Isso significa que, na horizontal, o objeto continuará se movendo com essa velocidade, porque não há forças atuando nessa direção (assumindo que a resistência do ar é desprezável).
Passo 3
Agora, analisamos o movimento vertical do objeto. Quando o objeto é solto, ele tem velocidade inicial zero na vertical, ou seja, ele começa a cair do repouso nessa direção. A única força atuando na vertical é a da gravidade, que acelera o objeto para baixo com uma aceleração constante
.
Passo 4
Vamos calcular o tempo que o objeto leva para cair até o solo. Para isso, precisamos saber a altura da torre. Como a altura não foi fornecida no enunciado, vamos supor que o tempo de queda seja
segundos.
A posição vertical do objeto em função do tempo é dada por:
Passo 5
A velocidade vertical do objeto ao atingir o solo pode ser encontrada usando a equação da velocidade em função do tempo:
Passo 6
A velocidade média durante a queda na direção vertical é a média entre a velocidade inicial e a final. Como a velocidade inicial na vertical é zero, a velocidade média fica:
Passo 7
Agora, vamos combinar os movimentos horizontal e vertical para encontrar a velocidade média total e a velocidade final total do objeto.
A velocidade média total
leva em conta as componentes horizontal e vertical:
A velocidade final total
também combina as componentes horizontal e vertical:
Resposta
A velocidade média do objeto durante a queda é
e a velocidade do objeto ao atingir o solo é
.