Um avião move-se horizontalmente com velocidade vA de módulo vA. Ao passar sobre uma torre, um objeto de massa m=100 kg cai, com velocidade inicial nula em relação ao avião. Justifique todas as suas respostas.
(d) Qual a velocidade média do objeto durante a queda? Qual o velocidade do objeto ao atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado fala sobre um avião que está voando horizontalmente com uma certa velocidade e, ao passar sobre uma torre, solta um objeto. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A velocidade média do objeto durante a queda.
  2. A velocidade do objeto quando ele atinge o solo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar entender como os objetos se movem tanto na horizontal quanto na vertical quando são lançados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o objeto é solto do avião. O avião está se movendo com uma velocidade horizontal vA, então, no instante em que o objeto é solto, ele também tem essa mesma velocidade horizontal vA. Isso significa que, na horizontal, o objeto continuará se movendo com essa velocidade, porque não há forças atuando nessa direção (assumindo que a resistência do ar é desprezável).

Passo 3

Agora, analisamos o movimento vertical do objeto. Quando o objeto é solto, ele tem velocidade inicial zero na vertical, ou seja, ele começa a cair do repouso nessa direção. A única força atuando na vertical é a da gravidade, que acelera o objeto para baixo com uma aceleração constante g = 9,8 , m/s^2.

Passo 4

Vamos calcular o tempo que o objeto leva para cair até o solo. Para isso, precisamos saber a altura da torre. Como a altura não foi fornecida no enunciado, vamos supor que o tempo de queda seja t segundos.
A posição vertical do objeto em função do tempo é dada por:
y(t) = 12 g t^2

Passo 5

A velocidade vertical do objeto ao atingir o solo pode ser encontrada usando a equação da velocidade em função do tempo:
vy = g t

Passo 6

A velocidade média durante a queda na direção vertical é a média entre a velocidade inicial e a final. Como a velocidade inicial na vertical é zero, a velocidade média fica:
vmédiay = vyinicial + vyfinal2 = 0 + g t2 = g t2 é

Passo 7

Agora, vamos combinar os movimentos horizontal e vertical para encontrar a velocidade média total e a velocidade final total do objeto.
A velocidade média total vmédiaé leva em conta as componentes horizontal e vertical:
vmédia = raizvA^2 + (g t2)^2 é
A velocidade final total vfinal também combina as componentes horizontal e vertical:
vfinal = raizvA^2 + (g t)^2

Resposta

A velocidade média do objeto durante a queda é raizvA^2 + (g t2)^2 e a velocidade do objeto ao atingir o solo é raizvA^2 + (g t)^2.

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