Um avião move-se horizontalmente com velocidade
de módulo
. Ao passar sobre uma torre, um objeto de massa
cai, com velocidade inicial nula em relação ao avião. Justifique todas as suas respostas.
© O observador junto à torre mede o tempo
que o objeto leva para atingir o solo. Suponha que a resistência do ar seja desprezível. Calcule a que altura
o avião estava voando no instante do lançamento, e a que distância
da torre o objeto cai no chão.
© O observador junto à torre mede o tempo
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui! Temos um avião voando na horizontal com uma velocidade $ \vec{v}{A} $ de módulo $ v{A} $. Quando ele passa sobre uma torre, solta um objeto de massa $ m = 100 , kg $ que começa a cair. O observador na torre mede o tempo $ \Delta t $ que o objeto leva para chegar no chão. Precisamos descobrir a altura $ h $ de onde o objeto foi solto e a distância $ D $ que ele percorreu horizontalmente até aterrissar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática do movimento uniformemente acelerado e movimento em duas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura $ h $ de onde o objeto foi solto. Como a resistência do ar é desprezível, o único movimento que interfere na vertical é a queda livre, onde a aceleração é a da gravidade $ g = 9,8 , m/s^2 $.
A fórmula para a altura em função do tempo de queda é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância horizontal $ D $. Como o avião se move com velocidade $ v_{A} $ e o objeto foi solto com essa mesma velocidade horizontal, na ausência de resistência do ar, a velocidade horizontal do objeto permanece constante durante a queda.
A distância horizontal percorrida é dada por:
Passo 4
Então, juntando tudo, temos:
- Altura $ h $:
- Distância $ D $:
Resposta
A altura de onde o objeto foi solto é $ h = \frac{1}{2} \times 9,8 , m/s^2 \times (\Delta t)^2 $ e a distância horizontal percorrida até atingir o solo é $ D = v_{A} \cdot \Delta t $.