A aceleração é a grandeza que indica a taxa de variação (no tempo) da velocidade.
A tabela a seguir indica os vetores velocidade e aceleração de um objeto em vários instantes.
(a) Em cada um dos instantes, diga se o objeto está acelerando (ou aumentando o módulo de sua velocidade), freando (ou diminuindo o módulo de sua velocidade) ou movendo-se com velocidade constante (mantendo o módulo, direção e sentido de sua velocidade constante).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre aceleração, que é a taxa de variação da velocidade ao longo do tempo. Temos uma tabela que mostra os vetores de velocidade e aceleração de um objeto em vários instantes. Nosso objetivo na parte (a) é, para cada instante, dizer se o objeto está acelerando (aumentando a velocidade), freando (diminuindo a velocidade) ou movendo-se com velocidade constante (mantendo a velocidade igual). Para resolver isso, vamos precisar entender como a direção e o sentido dos vetores de velocidade e aceleração se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significam os vetores de velocidade e aceleração:
  • Velocidade ($ \vec{v} $): Indica a rapidez e a direção do movimento do objeto.
  • Aceleração ($ \vec{a} $): Representa a taxa de variação da velocidade, ou seja, como a velocidade está mudando ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, para determinar se o objeto está acelerando, freando ou mantendo a velocidade constante, vamos analisar a relação entre os vetores $ \vec{v} $ e $ \vec{a} $:
  1. Acelerando: Se o vetor aceleração $ \vec{a} $ está na mesma direção do vetor velocidade $ \vec{v} $, o objeto está aumentando a velocidade.
  2. Freando: Se o vetor aceleração $ \vec{a} $ está na direção oposta ao vetor velocidade $ \vec{v} $, o objeto está diminuindo a velocidade.
  3. Velocidade constante: Se o vetor aceleração $ \vec{a} $ é zero, o objeto está mantendo a velocidade constante.

Passo 4

Vamos aplicar isso em cada instante da tabela:
  • Mesmo sentido ($ \vec{a} $ e $ \vec{v} $ na mesma direção): Aceleração positiva, aumentando a velocidade.
  • Sentidos opostos ($ \vec{a} $ e $ \vec{v} $ em direções opostas): Aceleração negativa, diminuindo a velocidade (freando).
  • Aceleração nula ($ \vec{a} = 0 $): Velocidade constante.

Passo 5

Por exemplo, se em um instante específico temos:
  • $ \vec{v} = 10 , m/s $ para a direita
  • $ \vec{a} = 2 , m/s^2 $ para a direita
Como $ \vec{a} $ está na mesma direção que $ \vec{v} $, o objeto está acelerando.
Se em outro instante:
  • $ \vec{v} = 10 , m/s $ para a direita
  • $ \vec{a} = -2 , m/s^2 $ para a esquerda
Aqui, $ \vec{a} $ está na direção oposta a $ \vec{v} $, então o objeto está freando.
E se:
  • $ \vec{v} = 10 , m/s $ para a direita
  • $ \vec{a} = 0 , m/s^2 $
O objeto está movendo-se com velocidade constante.

Resposta

Para cada instante, comparando a direção e o sentido dos vetores velocidade e aceleração, determinamos se o objeto está acelerando, freando ou mantendo a velocidade constante conforme descrito acima.

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