Um avião está se movendo com respeito à Terra com velocidade de 600 m / s. Quando determinado por relógios em terra, quanto tempo levará para um relógio no avião atrasar 2 microsegundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que um avião voa a em relação à Terra e pergunta quanto tempo, medido na Terra, vai levar para o relógio do avião “atrasar” por causa da dilatação do tempo (efeito da Teoria da Relatividade Restrita).
Conteúdo aplicado: dilatação do tempo em R.R. e aproximação para . Vamos precisar da fórmula

e de .

Passo 2

Primeiro, entenda que:
  • De é o intervalo de tempo medido na Terra (o que queremos).
  • é o intervalo de tempo próprio, ou seja, o que o relógio do avião marca.
    Como o relógio do avião atrasa, a diferença é

Passo 3

Sabendo que De, podemos reescrever a diferença:
De
Colocando em evidência:

Passo 4

Agora precisamos de gamma approx 1 + v^22c^2 . Como 1 - 1gamma approx 1 - l(1 - v^22c^2r) = v^22c^2 é bem menor que De, usamos a expansão para :
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Substituindo na equação do Passo 3:

Passo 5

Bora calcular:
  • De.
  • .
    Então

Resposta

O tempo medido na Terra será de aproximadamente , ou seja, cerca de 11,6 dias para o relógio do avião atrasar 2 μs.

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