Um avião está se movendo com respeito à Terra com velocidade de 600
. Quando determinado por relógios em terra, quanto tempo levará para um relógio no avião atrasar 2 microsegundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que um avião voa a
em relação à Terra e pergunta quanto tempo, medido na Terra, vai levar para o relógio do avião “atrasar”
por causa da dilatação do tempo (efeito da Teoria da Relatividade Restrita).
Conteúdo aplicado: dilatação do tempo em R.R. e aproximação para . Vamos precisar da fórmula
e de .
Conteúdo aplicado: dilatação do tempo em R.R. e aproximação para
e de
Passo 2
Primeiro, entenda que:
-
é o intervalo de tempo medido na Terra (o que queremos). -
é o intervalo de tempo próprio, ou seja, o que o relógio do avião marca.
Como o relógio do avião atrasa, a diferença é
Passo 3
Sabendo que
, podemos reescrever a diferença:
Colocando
em evidência:
Passo 4
Agora precisamos de
. Como
é bem menor que
, usamos a expansão para
:
Logo
Substituindo na equação do Passo 3:
Passo 5
Bora calcular:
-
. -
.
Então
Resposta
O tempo medido na Terra será de aproximadamente
, ou seja, cerca de 11,6 dias para o relógio do avião atrasar 2 μs.