Calcule a contração de Lorentz do diâmentro da terra qdo medida por um Observador O^prime que está em repouso em relação ao Sol. (Dados: velocidade orbital da Terra 3 times 10^4 m / s )

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente calcular a contração de Lorentz do diâmetro da Terra vista por um observador O′ que está parado em relação ao Sol, enquanto a Terra se move em sua órbita a L = L0,raiz1 - v^2c^2 m/s.
Matéria: Relatividade Restrita – efeito de contração de comprimento.
O que vamos precisar:
  • Valor do diâmetro “de repouso” da Terra, .
  • Fórmula da contração de Lorentz:

Passo 2

Primeiro, vamos fixar o diâmetro da Terra em repouso. A gente costuma usar
L0 = 2R = 2times6,37times10^6;m = 1,274times10^7;m
Depois, lembra da fórmula de contração:
L = L0raiz1 - v^2c^2,
onde m/s é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos calcular o fator sob a raiz:
v^2c^2 = l(3times10^43times10^8r)^2 = l(10^-4r)^2 = 10^-8
Então
raiz1 - v^2c^2 = raiz1 - 10^-8 approx 1 - 10^-82 = 1 - 5times10^-9
Logo
L = 1,274times10^7;m ,l(1 - 5times10^-9r) approx 1,274times10^7;m - 1,274times10^7!times5times10^-9;m
E
1,274times10^7times5times10^-9 = 6,37times10^-2;m = 0,0637;m

Resposta

O observador O′ mede o diâmetro da Terra como
L approx 1,274times10^7;m - 0,0637;m approx 1,273999936times10^7;m,
ou seja, cerca de . A diferença é de aproximadamente cm.

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