Pions têm vida média de 1.8 times 10^-8 s. Um feixe de pions deixa um acelerador com velocidade de 0.8c. Determine a distância esperada que os pions devem percorrer antes de decair classicamente e relativisticamente.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: “Pions têm vida média de s e viajam a . Calcular a distância média que eles percorrem antes de decair de forma clássica e levando em conta a relatividade.”
Conteúdo: cinemática (distância = velocidade × tempo) e relatividade (dilatação do tempo). Vamos precisar
  • do tempo de vida médio  s
  • da velocidade
  • da constante  m/s
  • da fórmula de dilatação do tempo , com .

Passo 2

Calcular a distância na abordagem clássica (sem relatividade):
  1. Converter a velocidade em m/s:
    dclássica = v ,tau  m/s.
  2. Usar a fórmula básica da cinemática: dclássica = (2.4times10^8 m/s)times(1.8times10^-8 s) = 4.32 m á
  3. Substituindo os valores: á

Passo 3

Calcular a distância incluindo dilatação do tempo (relatividade):
  1. Calcular o fator de Lorentz gamma = 1raiz1 - v^2c^2 = 1raiz1 - (0.8)^2 = 1raiz1 - 0.64 = 10.6 approx 1.6667 : tau' = gamma,tau = 1.6667 times 1.8times10^-8 s approx 3.0times10^-8 s
  2. Determinar o tempo de vida “visto pela gente” (dilatado): drelativística = v ,tau' = (2.4times10^8 m/s)times(3.0times10^-8 s) = 7.2 m
  3. Calcular a distância com esse tempo maior: í

Resposta

Distância clássica ≃ 4,32 m
Distância relativística ≃ 7,20 m

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