Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo
inclinada de um ângulo
com a horizontal, tal que sen
e
. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote
. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
d) o seu alcance horizontal (A). (Resposta: 60 mi )
d) o seu alcance horizontal (A). (Resposta: 60 mi )
Passo 1
Então, o problema diz que o goleiro chuta a bola com velocidade inicial de módulo
num ângulo θ em que
e
. A gente despreza resistência do ar e usa
.
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projétil).
O que vamos precisar:
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projétil).
O que vamos precisar:
- Decompor
em componentes horizontal ( ) e vertical ( ). - Encontrar o tempo total de voo usando a equação do movimento vertical (MRUV).
- Calcular o alcance horizontal como MRU:
. - Usar também a identidade trig
.
Passo 2
Primeiro, a decomposição da velocidade inicial:
Aqui a ideia é separar o movimento em duas direções:
- Horizontal (sem aceleração, MRU).
- Vertical (aceleração constante
, MRUV).
Passo 3
Tempo total de voo: a bola parte do solo, sobe, desce e volta ao solo.
Na vertical, a posição é
Na vertical, a posição é
Voltando ao solo significa
, então
Desprezamos
(instante inicial) e pegamos
Passo 4
Agora o alcance horizontal é simples MRU:
Alternativamente, usaria a fórmula direta do alcance
levando ao mesmo
Resposta
O alcance horizontal da bola é
.