Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo vo=25 m / s inclinada de um ângulo theta com a horizontal, tal que sen theta=0,8 e cos theta=0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g
=10 m / s^2. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
d) o seu alcance horizontal (A). (Resposta: 60 mi )

Passo 1

Então, o problema diz que o goleiro chuta a bola com velocidade inicial de módulo
v0 = 25 m/s
num ângulo θ em que e . A gente despreza resistência do ar e usa .
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento de projétil).
O que vamos precisar:
  • Decompor em componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
  • Encontrar o tempo total de voo usando a equação do movimento vertical (MRUV).
  • Calcular o alcance horizontal como MRU: .
  • Usar também a identidade trig .

Passo 2

Primeiro, a decomposição da velocidade inicial:
v0x = v0cosθ = 25 times 0,6 = 15 m/s, v0y = v0sinθ = 25 times 0,8 = 20 m/s
Aqui a ideia é separar o movimento em duas direções:
  • Horizontal (sem aceleração, MRU).
  • Vertical (aceleração constante , MRUV).

Passo 3

Tempo total de voo: a bola parte do solo, sobe, desce e volta ao solo.
Na vertical, a posição é
y(t) = v0y,t - tfrac12 g,t^2
Voltando ao solo significa v0y,t - tfrac12 g,t^2 = 0 ;Longrightarrow; tl(v0y - tfrac12 g,tr)=0 , então
ttotal = 2,v0yg = 2times2010 = 4 s
Desprezamos (instante inicial) e pegamos

Passo 4

Agora o alcance horizontal é simples MRU:
A = v0xtimes ttotal = 15 m/stimes4 s = 60 m
Alternativamente, usaria a fórmula direta do alcance
A = v0^2sin(2θ)g com sin(2θ)=2sinθcosθ=2times0,8times0,6=0,96,
levando ao mesmo

Resposta

O alcance horizontal da bola é .

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