Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo vo=25 m / s inclinada de um ângulo theta com a horizontal, tal que sen theta=0,8 e cos theta=0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g
=10 m / s^2. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
e) escreva a velocidade inicial na forma vetorial.

Passo 1

O enunciado diz que um goleiro chuta a bola com velocidade de módulo num ângulo em relação ao solo, onde e . A parte (e) pede para escrever essa velocidade inicial na forma vetorial.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes x e y usando trigonometria. Vamos usar a ideia de que qualquer vetor num plano pode ser quebrado em “horizontal” e “vertical” pelo cosseno e seno do ângulo.

Passo 2

Definindo o sistema de eixos: eixo vec v0 = v0costheta,hatimath + v0sentheta,hatjmath é horizontal (para a frente) e eixo é vertical (para cima). Um vetor com módulo e ângulo acima da horizontal se escreve
Aqui e são os vetores unitários em e .

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
v0costheta = 25 times 0,6 = 15(m/s na horizontal), e , e v0sentheta = 25 times 0,8 = 20(m/s na vertical) ,m/s.
Logo,

Passo 4

Então a velocidade inicial na forma vetorial fica
vec v0 = 15,hatimath + 20,hatjmath[m/s]

Resposta

m/s

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