Um avião de salvamentos voa a 198 km / h, a uma altura constante de 500 m , rumo a um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar cair uma balsa. a) Qual deve ser o ângulo phi da linha de visada do piloto para a vítima no instante em que o piloto deixe cair a balsa?
b) No momento em que a balsa atinge a água, qual é sua velocidade v em termos dos vetores unitários?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um avião voa a 198 km/h a 500 m de altura e, exatamente quando passa num ponto acima da vítima, solta uma balsa.
Matéria: lançamento horizontal de projétil (queda livre) sem resistência do ar.
O que a gente vai precisar:
  1. Converter 198 km/h pra m/s.
  2. Usar a equação da queda livre pra achar o tempo de queda.
  3. Calcular a distância horizontal que a balsa vai percorrer enquanto cai.
  4. Achar o ângulo de visão φ (linha de visada) e, no final, a velocidade da balsa quando ela bate na água, decompondo em componentes x e y.

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade do avião para m/s.
198 km/h = .
Isso significa que, no plano horizontal, a balsa já sai com .

Passo 3

Agora a queda livre vertical. A equação é
y = tfrac12,g,t^2,
onde t = raiz2,yg = raiz2cdot5009,8 approx 10,1;s m e . Daí

Passo 4

Enquanto a balsa cai, ela percorre horizontalmente
x = vx,t = 55;m/stimes 10,1;s approx 556;m
No momento de soltar, o piloto tem que mirar pra frente e pra baixo num certo ângulo φ em relação à horizontal. Esse ângulo satisfaz
tanphi = aâ
Então
phi = arctan!l(tfrac500556r) approx 42,7^circ
abaixo da horizontal.

Passo 5

Pra achar a velocidade no instante do impacto, a gente separa em vy = -g,t = -9,8;m/s^2times 10,1;s approx -99;m/s e :
  • continua igual a .
  • vem da aceleração :
O sinal negativo indica que está descendo.

Resposta

a) (para baixo da horizontal)
b)

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