Um avião sobrevoa o monte Everest ( 29028 ft ) onde a temperatura é de
. Na base do monte a pressão atmosférica é de 1 atm e a temperatura é de
. Estime a pressão e a massa específica do ar (
) no topo do monte, considerando:
a) Ar como um fluido incompressível (Massa específica do ar constante e igual ao valor na base:
b) Ar como gás ideal e a temperatura constante. (
)
c) Ar como gás ideal e a temperatura variando linearmente entre a base e o topo do monte. (R: P = 33521 Pa/
)
Compare os resultados e analise-os criticamente.
a) Ar como um fluido incompressível (Massa específica do ar constante e igual ao valor na base:
b) Ar como gás ideal e a temperatura constante. (
c) Ar como gás ideal e a temperatura variando linearmente entre a base e o topo do monte. (R: P = 33521 Pa/
Compare os resultados e analise-os criticamente.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a pressão e a massa específica do ar no topo do Everest (altura
ft) usando três hipóteses. Na base temos
atm (
Pa) e
C (
K); no topo
C (
K). Vamos precisar da equação da estática de fluidos
e da lei dos gases ideais
com
m/s² e
J/(kg·K). Convertemos a altitude para metros:
Passo 2
(a) Ar incompressível (
kg/m³ constante):
Integramos
Integramos
de
a
, obtendo
Substituindo
kg/m³,
m/s² e
m, vem
Passo 3
(b) Ar ideal e isoterma em
K:
Agora varia com
. A estática dá
Agora
integrando de 0 a
:
Com
resulta
E a massa específica no topo é
Passo 4
(c) Ar ideal com temperatura decaindo linearmente de
a
:
O gradiente de temperatura é
O gradiente de temperatura é
Para
, a integração dá a fórmula padrão
Aqui
e
, logo
A massa específica então vale
Passo 5
Comparando:
- (a) dá apenas
Pa, valor muito baixo pois despreza a variação de densidade. - (b) isoterma em
subestima um pouco , porque na realidade a temperatura é maior até certa altitude. - (c) com lapserate fornece
Pa e kg/m³, que é o resultado mais realista (típico valor de pressão no Everest).
Resposta
(a)
Pa (com
kg/m³).
(b) Pa e
kg/m³.
(c) Pa e
kg/m³.
(b)
(c)