Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que lim x 0 sen xx=1.
lim x 0 1-cos a xb x

Passo 1

O enunciado pede
limxto01-cos(ax)b,x
onde a e b são constantes. O conteúdo é cálculo de limite envolvendo função trigonométrica e vamos usar a identidade trigonométrica para transformar o numerador, além do limite conhecido
limuto0sin uu=1

Passo 2

Aplicamos a identidade
1-cos u = 2sin^2!l( u2r)
com u=ax. Assim o limite vira
limxto01-cos(ax)b,x =limxto02sin^2!l(tfracax2r)b,x

Passo 3

Para usar o limite da função seno, escrevemos
sin^2!l(tfracax2r) =l[sin(tfracax2)tfracax2r]^2,l(tfracax2r)^2
Então
2sin^2!l(tfracax2r)b,x =2b,x,l[sin(tfracax2)tfracax2r]^2,l(tfracax2r)^2

Passo 4

Como limxto0sin(tfracax2)tfracax2=1, o limite torna-se
limxto02b,x,l(tfracax2r)^2 =limxto02b,x,a^2x^24 =limxto0a^2x2b =0

Resposta

0

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