Um avião supersônico, voando para o leste a uma latitude de 15 km , passa diretamente acima do ponto
. O estrondo sônico é escutado no ponto
, quando o avião está 22 km a leste do ponto
. Qual é a velocidade do avião supersônico? Considerar vsom
.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do avião supersônico. Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem enviada e do enunciado):
- Altitude do avião:
(peguei da imagem). - Quando o estrondo é ouvido em
, a projeção horizontal do avião está a leste de (peguei da imagem). - Velocidade do som:
.
A pergunta é: qual é a velocidadedo avião?
Passo 2
Ideia física geométrica (explicação didática): o avião supersônico produz uma “cone de choque” (cone de Mach). A semi‑abertura do cone, que chamamos de
, está relacionada às velocidades por
onde:
-
é a velocidade do som (dada), -
é a velocidade do avião (o que queremos), -
é o ângulo entre a direção de voo (horizontal) e a superfície do cone de choque.
Essa relação vem do fato de que o avião se move mais rápido que as frentes de onda sonoras, formando um cone cujo seno do ângulo é a razão entre a velocidade das ondas e a velocidade do avião. Pense nisso como um triângulo onde o som “se propaga” com velocidadeenquanto o avião progride com .
Passo 3
Relação geométrica entre
, a altitude
e a distância horizontal
: a linha que liga o avião (no instante em que o estrondo atinge
) ao ponto
está sobre a superfície do cone. No triângulo retângulo formado pela altitude
, a distância horizontal
e a hipotenusa (linha do avião até
), vale
A partir de
podemos obter
usando aritmética de triângulo retângulo:
Aqui
e
são as distâncias verticais e horizontais (ambas em mesmas unidades), e a raiz é a hipotenusa do triângulo.
Passo 4
Combinar as duas relações (
e
) para isolar
:
Explicando as variáveis:
-
é a velocidade do avião (resultado), -
(dado), -
e (peguei da imagem). Observação: como e aparecem na razão , a unidade (km ou m) cancela, então podemos usar km diretamente na razão.
Passo 5
Substituir os números e calcular passo a passo:
Calcular :
Calcular
A raiz:
A razão:
Agora a velocidade:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas importantes para velocidade em problema assim):
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: o resultado mostra que o avião viaja a cerca de
, ou aproximadamente Mach
(ou seja, claramente supersônico). Mandou bem por trazer a figura — esses problemas costumam ser só geometria + a relação do cone de Mach. Continua firme que você tá indo bem!