Um avião tem uma massa
, e as duas asas têm uma área total
. Durante o vôo de cruzeiro, a pressão sobre a superfície inferior é
. Assinale a alternativa que contém a forma correta para a pressão exercida na superfície superior da asa.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem específica.
- Dados: a massa do avião é
. - Dados: a área total das duas asas é
. - Dados: durante o voo de cruzeiro, a pressão sobre a superfície inferior da asa é
. - Pergunta: qual é a pressão exercida na superfície superior da asa? (ou seja, queremos encontrar
, a pressão na face superior)
Passo 2
Vamos pensar fisicamente e traduzir o que acontece em equações — passo a passo e sem pular etapas.
- Em voo de cruzeiro, o avião não acelera verticalmente: está em equilíbrio vertical. Isso significa que a força resultante vertical é zero.
- O peso do avião atua para baixo e vale
, onde é a aceleração da gravidade. Aqui é a massa do avião e tem unidades de aceleração ( ). - As asas produzem sustentação (lift) por diferença de pressão entre a superfície inferior e a superior: a pressão maior por baixo empurra para cima e a pressão menor por cima empurra para baixo, resultando numa força líquida para cima.
Passo 3
Agora vamos usar a definição de pressão e como ela gera força.
- A pressão é força por unidade de área. Se uma superfície de área
está sujeita a uma pressão uniforme , então a força resultante da pressão nessa superfície tem módulo . - No nosso caso a face inferior tem pressão
que gera uma força para cima com módulo . - A face superior tem pressão
que gera uma força para baixo com módulo . - A força líquida vertical (sustentação) produzida pelas asas é, portanto, a diferença entre essas forças:
Passo 4
Equilibrando forças verticais (sustentação = peso) e escrevendo a equação que relaciona
,
,
e
:
Essa equação vem diretamente do fato de que a soma das forças verticais deve ser zero no voo de cruzeiro: para cima temos
, para baixo temos
e
; rearranjando, a diferença de pressões vezes a área sustenta o peso.
Passo 5
A partir da equação do passo anterior isolamos a pressão superior
. (Vou deixar a manipulação algébrica final aqui e a resposta explícita ficará na seção de resposta final, para você conferir direto.)
Da equação
podemos fatorar
no lado esquerdo e obter
Passo 6
Agora basta dividir por
e isolar
. A única solução consistente com a física do problema (pressão inferior maior que a superior para produzir sustentação) aparece a seguir na resposta final.
Resposta
c.