Um avião tem uma massa \boldsymbol{M}, e as duas asas têm uma área total \boldsymbol{A}. Durante o vôo de cruzeiro, a pressão sobre a superfície inferior é \boldsymbol{P}_{1}. Assinale a alternativa que contém a forma correta para a pressão exercida na superfície superior da asa.
Escolha uma opção:
\bigcirc a. \quad 2 P_{1}-M g / A
\bigcirc b. P_{1}-2 M g / A
\bigcirc c. P_{1}-M g / A
\bigcirc d. P_{1}+M g / A

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem específica.
  • Dados: a massa do avião é M.
  • Dados: a área total das duas asas é A.
  • Dados: durante o voo de cruzeiro, a pressão sobre a superfície inferior da asa é P_{1}.
  • Pergunta: qual é a pressão exercida na superfície superior da asa? (ou seja, queremos encontrar P_{2}, a pressão na face superior)

Passo 2

Vamos pensar fisicamente e traduzir o que acontece em equações — passo a passo e sem pular etapas.
  • Em voo de cruzeiro, o avião não acelera verticalmente: está em equilíbrio vertical. Isso significa que a força resultante vertical é zero.
  • O peso do avião atua para baixo e vale M g, onde g é a aceleração da gravidade. Aqui M é a massa do avião e g tem unidades de aceleração ( \text{m/s}^2).
  • As asas produzem sustentação (lift) por diferença de pressão entre a superfície inferior e a superior: a pressão maior por baixo empurra para cima e a pressão menor por cima empurra para baixo, resultando numa força líquida para cima.

Passo 3

Agora vamos usar a definição de pressão e como ela gera força.
  • A pressão é força por unidade de área. Se uma superfície de área A está sujeita a uma pressão uniforme P, então a força resultante da pressão nessa superfície tem módulo F = P \cdot A.
  • No nosso caso a face inferior tem pressão P_{1} que gera uma força para cima com módulo P_{1}A.
  • A face superior tem pressão P_{2} que gera uma força para baixo com módulo P_{2}A.
  • A força líquida vertical (sustentação) produzida pelas asas é, portanto, a diferença entre essas forças:
F_{\text{sustentação}} = P_{1}A - P_{2}A.çã

Passo 4

Equilibrando forças verticais (sustentação = peso) e escrevendo a equação que relaciona P_{1}, P_{2}, A e M g:
P_{1}A - P_{2}A = M g.
Essa equação vem diretamente do fato de que a soma das forças verticais deve ser zero no voo de cruzeiro: para cima temos P_{1}A, para baixo temos P_{2}A e M g; rearranjando, a diferença de pressões vezes a área sustenta o peso.

Passo 5

A partir da equação do passo anterior isolamos a pressão superior P_{2}. (Vou deixar a manipulação algébrica final aqui e a resposta explícita ficará na seção de resposta final, para você conferir direto.)
Da equação
P_{1}A - P_{2}A = M g,
podemos fatorar A no lado esquerdo e obter
(P_{1}-P_{2})A = M g.

Passo 6

Agora basta dividir por A e isolar P_{2}. A única solução consistente com a física do problema (pressão inferior maior que a superior para produzir sustentação) aparece a seguir na resposta final.

Resposta

c. P_{1}-\dfrac{M g}{A}

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