Um avião ultraleve aponta de norte para sul, e seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra
. O avião está submetido a um vento de
que sopra na direção sudoeste em relação à Terra. Usando a coordenada
para o leste e a coordenada
para o norte, determine os componentes de
. Determine o módulo, a direção e o sentido de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um ultraleve está voando de norte para sul com velocidade em relação ao ar de
. Ao mesmo tempo, sopra um vento de
na direção sudoeste (isto é, exatamente entre sul e oeste). Usando eixos
(leste) e
(norte), a gente precisa achar:
- Os componentes de
(velocidade do avião em relação ao solo). - O módulo, a direção e o sentido de
(velocidade do avião em relação ao ar).
Conteúdo: cinemática vetorial – soma de velocidades relativas e decomposição de vetores em componentes. Vamos precisar usar trigonometria básica (,
) para quebrar o vento e depois somar vetorialmente.
Passo 2
Definindo vetores:
-
é o vetor do avião relativo ao ar. Como o indicador deu de norte para sul, em coordenadas: -
é o vento (ar) em relação ao solo. Direção sudoeste significa abaixo do eixo oeste ou sul, ou seja, tanto quanto negativos, com ângulo de . O módulo é . Então: Logo
Passo 3
Agora, pela regra da soma de velocidades relativas,
Substituindo:
Passo 4
Para achar o módulo de
, usamos
A direção (ângulo) em relação ao sul: percebemos que ele vai quase totalmente para sul, com um pequeno desvio para oeste. O desvio é
Logo, o sentido é “
a oeste do sul”.
Passo 5
Para
(avião em relação ao ar) já sabíamos:
- Módulo:
. - Direção: exatamente ao sul (eixo
). - Sentido: de norte para sul.
Resposta
Componentes de
:
Para
:
- Módulo:
. - Direção e sentido:
a oeste do sul.
Para
:
- Módulo:
. - Direção e sentido: reta sul (de norte para sul).