Um avião ultraleve aponta de norte para sul, e seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra 35 m / s. O avião está submetido a um vento de 10 m / s que sopra na direção sudoeste em relação à Terra. Usando a coordenada x para o leste e a coordenada y para o norte, determine os componentes de vP / T. Determine o módulo, a direção e o sentido de vP / I

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um ultraleve está voando de norte para sul com velocidade em relação ao ar de . Ao mesmo tempo, sopra um vento de na direção sudoeste (isto é, exatamente entre sul e oeste). Usando eixos (leste) e (norte), a gente precisa achar:
  1. Os componentes de (velocidade do avião em relação ao solo).
  2. O módulo, a direção e o sentido de (velocidade do avião em relação ao ar).
Conteúdo: cinemática vetorial – soma de velocidades relativas e decomposição de vetores em componentes. Vamos precisar usar trigonometria básica (, ) para quebrar o vento e depois somar vetorialmente.

Passo 2

Definindo vetores:
  • vec vP/I = (0),hatimath + (-35),hatjmath (em m/s, pois só tem componente negativa em (y)) é o vetor do avião relativo ao ar. Como o indicador deu vx,vento = 10cos45^circ = 10cdotraiz22 approx 7,07 (mas para oeste, fica negativo) ;longrightarrow; -7,07 de norte para sul, em coordenadas: vy,vento = 10sen45^circ = 10cdotraiz22 approx 7,07 (mas para sul, fica negativo) ;longrightarrow; -7,07 ó
  • vec vI/T = (-7,07),hatimath + (-7,07),hatjmath é o vento (ar) em relação ao solo. Direção sudoeste significa abaixo do eixo oeste ou sul, ou seja, tanto quanto negativos, com ângulo de . O módulo é . Então: Logo

Passo 3

Agora, pela regra da soma de velocidades relativas,
vec vP/T = vec vP/I + vec vI/T
Substituindo:
vec vP/T = (0, -35) + (-7,07, -7,07) = (-7,07,,-42,07)(em m/s)

Passo 4

Para achar o módulo de |vec vP/T| = raizvx^2 + vy^2 = raiz(-7,07)^2 + (-42,07)^2 approx 42,7 m/s , usamos
alpha = arctan!gl(|vx||vy|gr) = arctan!l(7,0742,07r) approx 9,5^circ
A direção (ângulo) em relação ao sul: percebemos que ele vai quase totalmente para sul, com um pequeno desvio para oeste. O desvio é
Logo, o sentido é “ a oeste do sul”.

Passo 5

Para (avião em relação ao ar) já sabíamos:
  • Módulo: .
  • Direção: exatamente ao sul (eixo ).
  • Sentido: de norte para sul.

Resposta

Componentes de vec vP/T = (-7,07),hatimath + (-42,07),hatjmathl[m/sr] :
Para :
  • Módulo: .
  • Direção e sentido: a oeste do sul.
Para :
  • Módulo: .
  • Direção e sentido: reta sul (de norte para sul).

Exercícios relacionados