Um avião com velocidade de
aterriza num porta-aviões com uma aceleração de
. Qual o comprimento mínimo da pista? Justifique sua resposta mostrando todos os cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um avião que está aterrissando num porta-aviões. A velocidade inicial do avião é de
e ele desacelera com uma aceleração de
, onde
é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento mínimo da pista necessária para que o avião consiga parar completamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento que relacionam velocidade, aceleração e posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração
significa que o avião está diminuindo sua velocidade ao longo do tempo. A aceleração negativa indica uma desaceleração. Para encontrar a velocidade do avião em função do tempo, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
A fórmula para a velocidade é:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é a aceleração
Passo 3
Vamos calcular a integral da aceleração:
Portanto, a velocidade em função do tempo é:
Passo 4
Agora, queremos saber em quanto tempo (
) o avião vai parar, ou seja, quando a velocidade for zero:
Resolvendo para
:
Calculando o valor de
:
Passo 5
Com o tempo de parada conhecido, vamos calcular a distância percorrida durante esse tempo, que será o comprimento mínimo da pista. Para isso, usamos a fórmula da posição:
Vamos calcular essa integral:
Portanto:
Passo 6
Substituindo o valor de
na equação de
:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
O comprimento mínimo da pista necessário para que o avião pare completamente é de aproximadamente 109,65 metros.