Um velocista pode acelerar com aceleração constante durante
antes de atingir sua velocidade máxima. Ele consegue correr os
rasos em
. Qual é o valor de sua velocidade (em
) ao cruzar a linha de chegada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um velocista que acelera com uma aceleração constante por 3,8 segundos até atingir sua velocidade máxima. Depois disso, ele mantém essa velocidade até completar os 100 metros em 11,4 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade final dele quando ele cruza a linha de chegada, e vamos expressar isso em quilômetros por hora (km/h). Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como ele se movimenta. Nos primeiros 3,8 segundos, ele está acelerando. A fórmula para a velocidade após um tempo de aceleração constante é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo de aceleração.
Além disso, a distância percorrida durante essa aceleração é dada por:
Passo 3
Depois que ele para de acelerar, ou seja, após 3,8 segundos, ele mantém a velocidade máxima $ v $ até completar os 100 metros. O tempo restante para completar a corrida é:
A distância percorrida nessa fase de velocidade constante é:
Passo 4
Sabemos que a distância total da corrida é de 100 metros, então:
Substituindo as expressões das distâncias:
Lembrando que $ v = a \times t $, podemos substituir $ v $ na equação:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos:
Calculando os números:
Agora, isolando a aceleração $ a $:
Passo 6
Com a aceleração $ a $ conhecida, podemos encontrar a velocidade máxima $ v $:
Passo 7
Agora, vamos converter essa velocidade para quilômetros por hora (km/h). Sabemos que:
Então:
Resposta
A velocidade do velocista ao cruzar a linha de chegada é aproximadamente 37,91 km/h.