Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x. A carga
q1=3,0 mC
está na origem, enquanto que a carga
q2=-5,0 m C
está em x=0, 2 0 0 m. Considerando que uma terceira carga possua valor
q3=8,0 mC
Determine qual deverá ser sua posição q1, de forma que a força resultante sobre 7,0 N seja -x no sentido .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas puntiformes alinhadas no eixo $ x $:
  • **$ q_1 = 3,0 , mC x á x = 0 $).
  • $ q_2 = -5,0 , mC $ está em $ x = 0,200 , m $.
  • $ q_3 = 8,0 , mC $ está em uma posição desconhecida que precisamos determinar.
O objetivo é achar a posição de $ q_3 $ de modo que a força resultante sobre $ q_1 $ seja 7,0 N direcionada para o - q1 = 3,0 , mC (sentido negativo do eixo $ x $).
Vamos usar o Princípio da Superposição das Forças e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força $ F $ entre duas cargas puntiformes é dada por:
F
onde:
  • $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ q_A $ e $ q_B $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
A força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.

Passo 3

Vamos calcular a força que $ q_2 $ exerce sobre $ q_1 $.
Como $ q_2 = -5,0 , mC $ e $ q_1 = 3,0 , mC $, as cargas têm sinais opostos, então a força será atrativa, ou seja, puxando $ q_1 $ na direção de $ q_2 $, que está no sentido positivo de $ x $.
A distância entre elas é $ r_{12} = 0,200 , m $.
Aplicando a Lei de Coulomb:
q2
q1
Mas isso resulta em uma força muito grande, o que indica que provavelmente há um erro nas unidades ou nos valores fornecidos. Supondo que a distância seja 0,200 m, vamos prosseguir considerando o valor obtido.

Passo 4

Queremos que a força resultante sobre $ q_1 $ seja $ 7,0 , N $ no sentido negativo de $ x $. Atualmente, a força $ F_{12} $ está no sentido positivo de $ x $, então precisamos que a força exercida por $ q_3 $ sobre $ q_1 $, $ F_{13} $, seja:
q1
Ou seja:
7,0 , N

Passo 5

Agora, vamos expressar $ F_{13} $ usando a Lei de Coulomb:
F13
Queremos encontrar $ r_{13} $, a distância entre $ q_1 $ e $ q_3 $.
Isolando $ r_{13} $:
F13 = ke |q1 cdot q3|r13^2
Substituindo os valores:
r13
q1
Agora, precisamos determinar $ F_{13} $:
q3
Assumindo $ F_{12} = 3,37 \times 10^{6} , N $:
r13
Agora, substituindo em $ r_{13} $:
r13 = raiz ke |q1 cdot q3|F13

Resposta

A carga $ q_3 $ deve estar a uma distância de aproximadamente 0,253 metros da origem no sentido negativo do eixo $ x $ para que a força resultante sobre $ q_1 $ seja $ 7,0 , N $ no sentido q3 .

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