Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x. A carga
está na origem, enquanto que a carga
está em
. Considerando que uma terceira carga possua valor
Determine qual deverá ser sua posição
, de forma que a força resultante sobre
seja
no sentido
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas puntiformes alinhadas no eixo $ x $:
- **$ q_1 = 3,0 , mC
x = 0 $). - $ q_2 = -5,0 , mC $ está em $ x = 0,200 , m $.
- $ q_3 = 8,0 , mC $ está em uma posição desconhecida que precisamos determinar.
O objetivo é achar a posição de $ q_3 $ de modo que a força resultante sobre $ q_1 $ seja 7,0 N direcionada para o -
(sentido negativo do eixo $ x $).
Vamos usar o Princípio da Superposição das Forças e a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força $ F $ entre duas cargas puntiformes é dada por:
onde:
- $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
- $ q_A $ e $ q_B $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
A força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.
Passo 3
Vamos calcular a força que $ q_2 $ exerce sobre $ q_1 $.
Como $ q_2 = -5,0 , mC $ e $ q_1 = 3,0 , mC $, as cargas têm sinais opostos, então a força será atrativa, ou seja, puxando $ q_1 $ na direção de $ q_2 $, que está no sentido positivo de $ x $.
A distância entre elas é $ r_{12} = 0,200 , m $.
Aplicando a Lei de Coulomb:
Mas isso resulta em uma força muito grande, o que indica que provavelmente há um erro nas unidades ou nos valores fornecidos. Supondo que a distância seja 0,200 m, vamos prosseguir considerando o valor obtido.
Passo 4
Queremos que a força resultante sobre $ q_1 $ seja $ 7,0 , N $ no sentido negativo de $ x $. Atualmente, a força $ F_{12} $ está no sentido positivo de $ x $, então precisamos que a força exercida por $ q_3 $ sobre $ q_1 $, $ F_{13} $, seja:
Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos expressar $ F_{13} $ usando a Lei de Coulomb:
Queremos encontrar $ r_{13} $, a distância entre $ q_1 $ e $ q_3 $.
Isolando $ r_{13} $:
Substituindo os valores:
Agora, precisamos determinar $ F_{13} $:
Assumindo $ F_{12} = 3,37 \times 10^{6} , N $:
Agora, substituindo em $ r_{13} $:
Resposta
A carga $ q_3 $ deve estar a uma distância de aproximadamente 0,253 metros da origem no sentido negativo do eixo $ x $ para que a força resultante sobre $ q_1 $ seja $ 7,0 , N $ no sentido
.