1. Um avião vôa 410 km para leste da cidade A até a cidade B em 45 min e daí 820 km para o sul, de B até a cidade C em 1 h 30 min . (a) Quais são o módulo e o sentido do vetor deslocamento que representa a viagem total? Quais são (b) o vetor velocidade média? e © a velocidade escalar média nesta viagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um avião sai da cidade A, voa 410 km para o leste até B em 45 min, depois voa 820 km para o sul até C em 1 h30. A matéria aqui é Cinemática Vetorial: soma de deslocamentos (vetores), cálculo de módulo e direção, velocidade média vetorial e velocidade escalar média. Para resolver, vamos precisar:
  • Converter tempos para horas;
  • Representar deslocamentos como vetores no plano (eixo x = leste, y = norte);
  • Somar vetores;
  • Usar Pitágoras e tangente para achar módulo e ângulo;
  • Dividir vetor deslocamento pelo tempo total para achar velocidade média;
  • Dividir distância total pelo tempo total para achar velocidade escalar média.

Passo 2

Primeiro, converte os tempos:
45 min = 0,75 h
1 h 30 min = 1,5 h
Tempo total Δt = 0,75 + 1,5 = 2,25 h
Agora, define vetores de deslocamento:
Do ponto A a B: km
De B a C: km

Passo 3

Soma vetorial para achar o deslocamento total:
km

Passo 4

(a) Módulo e direção de |vec d| = raiz410^2 + (-820)^2 = raiz168100 + 672400 = raiz840500 approx 916,85 km
Módulo (usando Pitágoras):
theta = arctan!gl(|,-820|410gr) = arctan(2) approx 63,4^circ (para o sul do <=ste)
Direção (ângulo em relação ao leste, girando para o sul):

Passo 5

(b) Vetor velocidade média vec vmédia = llang<= 4102,25,;-8202,25rrang<= approx lang<= 182,2,,-364,4rang<=;km/h é
é

Passo 6

© Velocidade escalar média (distância total/tempo total)
Distância total = 410 + 820 = 1230 km
vesc média = 12302,25 approx 546,7;km/h é

Resposta

a) Deslocamento total de 916,85 km, a ao sul do leste.
b) é km/h.
c) Velocidade escalar média km/h.

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