- Um avião vôa 410 km para leste da cidade
até a cidade
em 45 min e daí 820 km para o sul, de
até a cidade
em 1 h 30 min . (a) Quais são o módulo e o sentido do vetor deslocamento que representa a viagem total? Quais são (b) o vetor velocidade média? e © a velocidade escalar média nesta viagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um avião sai da cidade A, voa 410 km para o leste até B em 45 min, depois voa 820 km para o sul até C em 1 h30. A matéria aqui é Cinemática Vetorial: soma de deslocamentos (vetores), cálculo de módulo e direção, velocidade média vetorial e velocidade escalar média. Para resolver, vamos precisar:
- Converter tempos para horas;
- Representar deslocamentos como vetores no plano (eixo x = leste, y = norte);
- Somar vetores;
- Usar Pitágoras e tangente para achar módulo e ângulo;
- Dividir vetor deslocamento pelo tempo total para achar velocidade média;
- Dividir distância total pelo tempo total para achar velocidade escalar média.
Passo 2
Primeiro, converte os tempos:
45 min = 0,75 h
1 h 30 min = 1,5 h
Tempo total Δt = 0,75 + 1,5 = 2,25 h
45 min = 0,75 h
1 h 30 min = 1,5 h
Tempo total Δt = 0,75 + 1,5 = 2,25 h
Agora, define vetores de deslocamento:
Do ponto A a B: km
De B a C: km
Do ponto A a B:
De B a C:
Passo 3
Soma vetorial para achar o deslocamento total:
km
Passo 4
(a) Módulo e direção de
Módulo (usando Pitágoras):
Módulo (usando Pitágoras):
Direção (ângulo
em relação ao leste, girando para o sul):
Passo 5
(b) Vetor velocidade média
Passo 6
© Velocidade escalar média (distância total/tempo total)
Distância total = 410 + 820 = 1230 km
Distância total = 410 + 820 = 1230 km
Resposta
a) Deslocamento total de 916,85 km, a
ao sul do leste.
b) km/h.
c) Velocidade escalar média km/h.
b)
c) Velocidade escalar média