Um ônibus com pára-brisas verticais se move durante uma tempestade com velocidade escalar vb. As gotas de chuva caem verti-
calmente com velocidade escalar final vr. Em qual ângulo as gotas de chuva baterão contra o pára-brisas?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: um ônibus (com o para-brisas totalmente vertical) anda pra frente com velocidade escalar , enquanto a chuva, lá de cima, cai verticalmente com velocidade escalar . A pergunta é: visto do ônibus, em qual ângulo as gotas “parecem” vir e acertar o para-brisas?
Conteúdo: cinemática vetorial (adição de velocidades) e trigonometria básica (definição de ângulo a partir de componentes de um vetor). Vamos usar isso pra achar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa entender velocidade relativa. Teoria rapidinha: se um objeto A (as gotas) tem velocidade medida no solo, e o ônibus (objeto B) se move com , então a velocidade que o passageiro vê das gotas é
.
É como se você “subtraísse” o movimento do ônibus pra descobrir como a chuva chega até você.

Passo 3

Vamos escolher eixos pra facilitar:
  • eixo : horizontal, na direção do movimento do ônibus (pra frente é positivo).
  • eixo : vertical, para baixo é positivo (já que a chuva cai pra baixo).
Então:
(gota no solo) = porque só cai vertical.
(ônibus) = porque só anda pra frente.

Passo 4

Agora montamos a velocidade relativa:
.
Isso significa que, do ponto de vista de quem está no ônibus, a chuva vem “da frente” (com componente horizontal ) e ainda tem componente vertical pra baixo .

Passo 5

Pra achar o ângulo tanphi ;=;horizontalvertical ;=;vbvr que essa trajetória faz com a vertical, usamos trig:
  • a componente “oposta” ao ângulo (horizontal) tem módulo phi ;=;arctan!l(tfracvbvrr) .
  • a componente “adjacente” (vertical) tem módulo .
Então
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Resposta

,
ou seja, as gotas atingem o para-brisas vertical sob um ângulo em relação à direção vertical, dado por .

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