- Em 3 h 24 min um balão flutua
para o norte,
para o leste e
em elevação desde seu ponto de partida no solo. Encontre (
) o módulo de sua velocidade média e (
) o ângulo que sua velocidade média faz com a horizontal.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um balão, em um intervalo de tempo de 3 h 24 min, se desloca 8,7 km para o norte, 9,7 km para o leste e 2,9 km para cima. A matéria aqui é cinemática vetorial: a gente vai tratar o deslocamento como um vetor em 3D, calcular seu módulo (comprimento) e daí obter a velocidade média (módulo do vetor-velocidade) e o ângulo desse vetor com o plano horizontal. Para resolver isso precisamos:
- Converter o tempo para horas decimais.
- Montar o vetor-deslocamento, achar sua magnitude.
- Dividir essa magnitude pelo tempo (velocidade média).
- Calcular o ângulo entre o vetor-deslocamento e o plano horizontal usando arctan.
Passo 2
Primeiro, converte o tempo de 3 h 24 min para horas decimais:
Isso facilita porque a velocidade média em km/h sai direto.
Passo 3
Agora, o vetor-deslocamento
tem componentes:
– Norte (eixo ):
,km
– Leste (eixo ):
,km
– Vertical (eixo ):
,km
– Norte (eixo
– Leste (eixo
– Vertical (eixo
- A gente encontra primeiro a projeção horizontal (no plano
):
- Agora o módulo total do deslocamento em 3D:
Passo 4
Velocidade média é o módulo do deslocamento dividido pelo tempo:
Passo 5
Para achar o ângulo
entre
e o plano horizontal, usamos a projeção vertical sobre a horizontal:
Resposta
(a) A velocidade média do balão é cerca de
.
(b) O ângulo entre sua velocidade média e a horizontal é aproximadamente .
(b) O ângulo entre sua velocidade média e a horizontal é aproximadamente